Расстояние от спутника до центра Земли равно двум радиусом Земли. Во сколько раз изменится сила притяжения спутника к Земле, если расстояние от него до центра Земли станет равным четырём радиусом Земли?
Для решения этой задачи воспользуемся законом всемирного тяготения, который формулируется следующим образом:
\[ F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила притяжения,
- \( G \) — гравитационная постоянная,
- \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы двух тел (в данном случае, спутника и Земли),
- \( r \) — расстояние между центрами масс этих тел.
В вашем случае расстояние от спутника до центра Земли сначала равно двум радиусам Земли (\( r_1 = 2R \)), а затем станет равным четырем радиусам Земли (\( r_2 = 4R \)). Давайте найдем соотношение сил притяжения в обоих случаях.
- Сила притяжения на расстоянии \( r_1 = 2R \):
\[ F_1 = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{(2R)^2} = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{4R^2} \]
- Сила притяжения на расстоянии \( r_2 = 4R \):
\[ F_2 = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{(4R)^2} = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{16R^2} \]
Теперь найдем, во сколько раз изменится сила притяжения:
\[ \frac{F_2}{F_1} = \frac{\frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{16R^2}}{\frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{4R^2}} = \frac{1/16}{1/4} = \frac{1}{16} \cdot \frac{4}{1} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \]
Таким образом, сила притяжения спутника к Земле изменится так, что она станет в 4 раза меньше, когда расстояние от него до центра Земли увеличится до четырёх радиусов Земли.
