Составьте уравнение прямой которая параллельна прямой y = 4x + 9 и проходит через центр окружности X квадрат + Y квадрат + 12x + 8y + 50 = 0
Чтобы составить уравнение прямой, параллельной данной прямой \( y = 4x + 9 \), нам сначала нужно выяснить наклон (коэффициент перед \( x \)). В данном случае наклон равен 4. Параллельные прямые имеют одинаковый наклон, поэтому уравнение искомой прямой будет выглядеть как:
\[ y = 4x + b \]
где \( b \) — это свободный член, который мы определим позже.
Теперь нужно найти центр окружности, заданной уравнением:
\[ x^2 + y^2 + 12x + 8y + 50 = 0 \]
Сначала приведем уравнение окружности к стандартному виду. Для этого сгруппируем и упрощаем его. Начнем с выделения полного квадрата:
Упрощаем \( x^2 + 12x \): \[ x^2 + 12x = (x + 6)^2 - 36 \]
Упрощаем \( y^2 + 8y \): \[ y^2 + 8y = (y + 4)^2 - 16 \]
Теперь подставляем это обратно в уравнение окружности:
\[ (x + 6)^2 - 36 + (y + 4)^2 - 16 + 50 = 0 \] \[ (x + 6)^2 + (y + 4)^2 - 2 = 0 \] \[ (x + 6)^2 + (y + 4)^2 = 2 \]
Таким образом, центр окружности находится в точке \( (-6, -4) \).
Теперь мы знаем, что искомая прямая проходит через точку \( (-6, -4) \). Подставим эту точку в уравнение \( y = 4x + b \):
\[ -4 = 4 \cdot (-6) + b \] \[ -4 = -24 + b \] \[ b = -4 + 24 = 20 \]
Теперь подставим найденное значение б в уравнение прямой:
Уравнение искомой прямой будет:
\[ y = 4x + 20 \]
Если у вас остались вопросы или нужны дальнейшие пояснения, пожалуйста, дайте знать!
