от пристани отправился теплоход со скоростью 25 км в час а через 1 час отплыл речной скутер со скоростью 40 км в час через какое время скутер будет впереди теплохода на 20 км
Для решения этой задачи давайте сначала определим, сколько времени пройдет после того, как теплоход начал свой путь, пока скутер не обгонит его на 20 км.
Теплоход отправился первым и через 1 час скутер начал свой путь. За этот час теплоход прошел: \[ 25 \text{ км/час} \times 1 \text{ час} = 25 \text{ км}. \] Таким образом, когда скутер начинает движение, теплоход уже находится на расстоянии 25 км от пристани.
Теперь, когда скутер начинает движение, давайте обозначим время, прошедшее с момента, когда скутер отправился, как \( t \) часов. Скутер движется со скоростью 40 км/час, так что за \( t \) часов он пройдет: \[ 40t \text{ км}. \]
В это время теплоход продолжает двигаться, и за \( t \) часов он пройдет: \[ 25 \text{ км} + 25t \text{ км} = 25 + 25t \text{ км}. \]
Скутер будет впереди теплохода на 20 км, когда расстояние, которое скутер прошел, превысит расстояние, что теплоход прошел, на 20 км. Запишем это уравнение: \[ 40t = (25 + 25t) + 20. \]
Упростим уравнение: \[ 40t = 25 + 25t + 20, \] \[ 40t = 45 + 25t. \]
Переносим все члены с \( t \) на одну сторону: \[ 40t - 25t = 45, \] \[ 15t = 45. \]
Разделим обе стороны на 15: \[ t = 3. \]
Таким образом, скутер будет впереди теплохода на 20 км через 3 часа после своего отплытия.
Если учесть, что скутер отправился через 1 час после теплохода, общее время с момента отплытия теплохода составит: \[ 1 + 3 = 4 \text{ часа}. \]
Таким образом, через 4 часа после отправления теплохода скутер будет впереди него на 20 км.
