кареты прямоугольного треугольника равны 2 корня из 21 и 4 найдите синус наименьшего угля этого треугольника

Чтобы найти синус наименьшего угла прямоугольного треугольника, сначала определим непосредственно сам треугольник.

Обозначим катеты треугольника как \( a = 2\sqrt{21} \) и \( b = 4 \). Поскольку у нас прямоугольный треугольник, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы \( c \):

\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]

Подставим значения катетов:

\[ c = \sqrt{(2\sqrt{21})^2 + 4^2} = \sqrt{4 \cdot 21 + 16} = \sqrt{84 + 16} = \sqrt{100} = 10 \]

Теперь, чтобы найти синус наименьшего угла, мы определим, какой из углов меньше. В прямоугольном треугольнике наименьший угол будет противолежащим более короткому катету, в данном случае это катет \( b = 4 \).

Синус угла \( \alpha \) равен отношению длины противолежащего катета к длине гипотенузы:

\[ \sin(\alpha) = \frac{b}{c} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \]

Таким образом, синус наименьшего угла прямоугольного треугольника равен \( \frac{2}{5} \).