Расстояние между двумя портами равно 504 км. двигаясь против течения реки теплоход проходит это расстояние за 21 ч. За сколько часов он пройдет это расстояние по течению реки, если скорость течения равна 2 км/ч?
Чтобы решить эту задачу, начнем с определения скорости теплохода в тихой воде и скорости течения реки.
Определим скорость теплохода против течения. Из условия мы знаем, что теплоход проходит расстояние 504 км против течения за 21 час.
Скорость против течения (V_1) можно рассчитать по формуле: \[ V_1 = \frac{S}{t} = \frac{504 \text{ км}}{21 \text{ ч}} = 24 \text{ км/ч}. \] Это скорость теплохода относительно берега, когда он движется против течения.
Теперь найдем скорость теплохода в тихой воде. Скорость течения реки (V_c) равна 2 км/ч. Используя информацию о скорости против течения, можно найти скорость в тихой воде (V): \[ V_1 = V - V_c. \] Подставим известные значения: \[ 24 \text{ км/ч} = V - 2 \text{ км/ч}. \] Рассчитав это уравнение, получаем: \[ V = 24 + 2 = 26 \text{ км/ч}. \]
Теперь определим скорость теплохода по течению. Когда теплоход движется по течению, его скорость (V_2) будет равна: \[ V_2 = V + V_c = 26 \text{ км/ч} + 2 \text{ км/ч} = 28 \text{ км/ч}. \]
Рассчитаем время, необходимое для прохождения 504 км по течению. Время (t_2) можно рассчитать по формуле: \[ t_2 = \frac{S}{V_2} = \frac{504 \text{ км}}{28 \text{ км/ч}}. \] Выполнив деление, получаем: \[ t_2 = 18 \text{ ч}. \]
Таким образом, теплоход пройдет расстояние в 504 км по течению реки за 18 часов.
