Одноатомный идеальный газ, взятый в количестве 2 моль, при температуре 200 К изохорно перевели в состояние, в котором давление в два раза больше первона-чального, а затем изобарно…

Для одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии связано с его температурой и определяется по формуле:

\[ \Delta U = n \cdot C_v \cdot \Delta T \]

где \( C_v = \frac{3}{2}R \) — теплоемкость при постоянном объеме для одноатомного газа, \( n \) — количество моль газа, \( R \) — универсальная газовая постоянная (примерно 8.314 Дж/(моль·К)), а \( \Delta T \) — изменение температуры.

1. Исходное состояние газа:

   • \( n = 2 \) моль
   • \( T_1 = 200 \) К

2. Первое изменение состояния: газ изохорно (при постоянном объеме) переводят в состояние, где давление удвоилось:

   • Пусть начальное давление \( P_1 \), тогда конечное давление \( P_2 = 2P_1 \).
   • Для изотермического процесса (изохорного) отношение давления и температуры описывается законом Бойля-Мариотта: \[ \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \implies T_2 = 2T_1 = 2 \cdot 200 \, {\text{К}} = 400 \, {\text{К}}. \]

3. У нас теперь два состояния:

   • Начальное состояние: \( T_1 = 200 \, К \), \( V \), \( P_1 \)
   • Конечное состояние после изохорного процесса: \( T_2 = 400 \, К \), \( V \), \( P_2 = 2P_1 \)

4. Второе изменение состояния: газ изобарно (при постоянном давлении) переводят в состояние, где объем удвоился:

   • Так как давление остается постоянным, при удвоении объема изменяется температура: \[ \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \implies T_3 = 2T_2 = 2 \cdot 400 \, {\text{К}} = 800 \, {\text{К}}. \]

5. Теперь у нас есть начальное и конечное состояния:

   • Начальное состояние: \( T_2 = 400 \, К \)
   • Конечное состояние: \( T_3 = 800 \, К \)

6. Теперь найдем изменение температуры: \[ \Delta T = T_3 - T_2 = 800 \, {\text{К}} - 400 \, {\text{К}} = 400 \, {\text{К}}. \]

7. Подставим значения в формулу изменения внутренней энергии: \[ \Delta U = n \cdot C_v \cdot \Delta T = 2 \cdot \frac{3}{2}R \cdot 400. \]

   Подставим значение \( R = 8.314 \, {\text{Дж/(моль·К)}} \): \[ \Delta U = 2 \cdot \frac{3}{2} \cdot 8.314 \cdot 400 = 3 \cdot 8.314 \cdot 400. \]

   \[ \Delta U = 3 \cdot 8.314 \cdot 400 \approx 9980.8 \, \text{Дж}. \]

Таким образом, изменение внутренней энергии газа составляет aproximadamente 9980.8 Дж.