В калориметре находился лед при температуре −15 ∘С . После добавления 50,4 г воды, имеющей температуру 35 ∘С , в калориметре установилось тепловое равновесие при −5 ∘С .…
В калориметре находился лед при температуре −15 ∘С . После добавления 50,4 г воды, имеющей температуру 35 ∘С , в калориметре установилось тепловое равновесие при −5 ∘С . Определите первоначальную массу льда. Теплообменом с окружающей средой и теплоемкостью калориметра пренебречь. Ответ дайте в кг, округлив до десятых.
Чтобы решить эту задачу, необходимо применить закон сохранения энергии, который в данном случае утверждает, что количество теплоты, переданного воде, равно количеству теплоты, полученному льдом.
- Рассмотрим, что происходит с водой. Вода остывает от 35 °С до -5 °С.
Количество теплоты, потерянное водой: \[ Q_{вода} = m_{вода} \cdot c_{вода} \cdot \Delta T \] где \( m_{вода} = 0,0504 \, \text{кг} \), \( c_{вода} = 4200 \, \text{Дж/(кг·°С)} \), \( \Delta T = 35 - (-5) = 40 \, °C \).
Подставляя значения: \[ Q_{вода} = 0,0504 \cdot 4200 \cdot 40 \]
\[ Q_{вода} = 0,0504 \cdot 4200 \cdot 40 = 84672 \, \text{Дж} \]
- Теперь определим тепло, необходимое для нагревания льда от -15 °С до 0 °С, а затем для плавления льда и его нагревания до -5 °С.
Количество теплоты, необходимое для нагревания льда от -15 °С до 0 °С: \[ Q_{нагрев} = m_{леда} \cdot c_{леда} \cdot \Delta T \] где \( c_{леда} = 2100 \, \text{Дж/(кг·°С)} \), \( \Delta T = 0 - (-15) = 15 \, °C \).
Количество теплоты для плавления льда: \[ Q_{плавление} = m_{леда} \cdot L_{плав} \] где \( L_{плав} = 334000 \, \text{Дж/кг} \).
Количество теплоты, чтобы довести воду (получившуюся из льда) от 0 °С до -5 °С: \[ Q_{нагрев\_вода} = m_{леда} \cdot c_{вода} \cdot \Delta T \] где \( \Delta T = -5 - 0 = -5 \, °C \).
Теперь у нас есть: \[ Q_{лед} = Q_{нагрев} + Q_{плавление} + Q_{нагрев\_вода} \]
Итак, уравнение для теплот: \[ 84672 = m_{леда} \cdot (2100 \cdot 15 + 334000 + 4200 \cdot (-5)) \]
Подставим значения: \[ 84672 = m_{леда} \cdot (31500 + 334000 - 21000) \]
Считаем выражение в скобках: \[ 31500 + 334000 - 21000 = 314500 \, \text{Дж/кг} \]
Затем подставляем это в уравнение: \[ 84672 = m_{леда} \cdot 314500 \]
Теперь решим для \( m_{леда} \): \[ m_{леда} = \frac{84672}{314500} \]
\[ m_{леда} \approx 0,269 \, \text{кг} \]
Таким образом, первоначальная масса льда составляет примерно 0,3 кг, после округления до десятых.
