В электрический чайник, мощность которого равна 2,2 кВт, налили воду при температуре 10 ∘С . Спустя 3 мин после начала работы чайника из него выкипело 15 % воды. Найдите…

Для решения задачи используем формулу, связывающую мощность, время, массу и количество теплоты, необходимое для нагрева воды.

1. Дана мощность чайника: \( P = 2,2 \text{ кВт} = 2200 \text{ Вт} \).
2. Время работы чайника: \( t = 3 \text{ мин} = 180 \text{ секунд} \).
3. Этот процент указывает на то, сколько воды выкипело: \( 15\% \).

Количество теплоты, которое передалось воде за время \( t \), рассчитывается по формуле: \[ Q = P \cdot t \]

Подставим известные данные: \[ Q = 2200 \, \text{Вт} \cdot 180 \, \text{с} = 396000 \, \text{Дж} \]

Теперь найдем, сколько теплоты нужно для нагрева воды. Для этого используем формулу: \[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \]

где:

• \( m \) — масса воды (в кг),
• \( c \) — удельная теплоемкость воды, \( c = 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \),
• \( \Delta T \) — изменение температуры. Для нахождения \( \Delta T \) нам необходимо знать конечную температуру воды.

Чтобы знать, сколько воды выкипело, сначала найдем массу выкипевшей воды: Обозначим первоначальную массу воды как \( m_0 \). Тогда масса выкипевшей воды составит: \[ m_{\text{вып}} = 0,15 \cdot m_0 \]

Таким образом, общее количество теплоты равно количеству теплоты, переданному на нагрев всей массы \( m_0 \): \[ 396000 = m_0 \cdot 4200 \cdot (T_{\text{кон}} - 10) \]

При этом конечная температура воды, которая выкипела, составляет \( 100 \, °C \): \[ T_{\text{кон}} = 100 \, °C \]

Таким образом: \[ \Delta T = 100 - 10 = 90 \, °C \]

Теперь подставляем в формулу: \[ 396000 = m_0 \cdot 4200 \cdot 90 \]

Решая уравнение: \[ 396000 = m_0 \cdot 378000 \] \[ m_0 = \frac{396000}{378000} \approx 1,047 \, \text{кг} \]

Таким образом, первоначальная масса воды, округленная до тысячных, составляет: \[ m \approx 1,047 \, \text{кг} \]