3 Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 66 . Чему равна биссектриса треугольника.

Чтобы найти длину биссектрисы правильного треугольника, нам нужно использовать следующие принципы.

В правильном треугольнике все стороны равны, и центр описанной окружности совпадает с центром вписанной окружности. Для правильного треугольника радиус описанной окружности \( R \) и длина стороны \( a \) связаны следующей формулой:

\[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \]

Зная, что радиус окружности равен 66, мы можем выразить сторону треугольника:

\[ 66 = \frac{a}{\sqrt{3}} \implies a = 66 \sqrt{3} \]

Теперь, чтобы найти длину биссектрисы \( l \) правильного треугольника, существует формула:

\[ l = \frac{a \sqrt{3}}{2} \]

Подставляем длину стороны \( a \):

\[ l = \frac{66 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{66 \cdot 3}{2} = \frac{198}{2} = 99 \]

Таким образом, длина биссектрисы правильного треугольника равна 99.