В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 32 и 40 соответственно. Найдите другой неизвестный катет этого треугольника. б) Катеты прямоугольного треугольника равны 4√55…
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 32 и 40 соответственно. Найдите другой неизвестный катет этого треугольника. б) Катеты прямоугольного треугольника равны 4√55 и 9. Найдите гипотенузу данного треугольника.
Для решения обеих задач, воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
\[ c^2 = a^2 + b^2 \]
где \( c \) — гипотенуза, а \( a \) и \( b \) — катеты.
- В первом случае у нас есть катет \( a = 32 \) и гипотенуза \( c = 40 \). Нам нужно найти другой катет \( b \).
Применим теорему Пифагора:
\[ 40^2 = 32^2 + b^2 \]
Сначала вычислим квадрат гипотенузы и первого катета:
\[ 40^2 = 1600 \] \[ 32^2 = 1024 \]
Теперь подставим значения в уравнение:
\[ 1600 = 1024 + b^2 \]
Чтобы найти \( b^2 \), вычтем \( 1024 \) из \( 1600 \):
\[ b^2 = 1600 - 1024 = 576 \]
Теперь найдем \( b \):
\[ b = \sqrt{576} = 24 \]
Таким образом, другой катет равен \( 24 \).
- Во втором случае у нас есть катеты \( a = 4\sqrt{55} \) и \( b = 9 \). Мы ищем гипотенузу \( c \).
Снова применим теорему Пифагора:
\[ c^2 = (4\sqrt{55})^2 + 9^2 \]
Вычислим квадрат катетов:
\[ (4\sqrt{55})^2 = 16 \cdot 55 = 880 \] \[ 9^2 = 81 \]
Теперь подставим значения в уравнение:
\[ c^2 = 880 + 81 = 961 \]
Чтобы найти \( c \), возьмем квадратный корень:
\[ c = \sqrt{961} = 31 \]
Таким образом, гипотенуза данного треугольника равна \( 31 \).
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужен более детальный разбор, не стесняйтесь спрашивать!
