Тело массой m = 0,5 кг движется так, что зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s = A sin ωt, где А = 5 см и ω = π рад/с. Найти силу F, действующую…

Чтобы найти силу \( F \), действующую на тело, сначала необходимо определить его ускорение. Дано уравнение движения:

\[ s = A \sin(\omega t), \]

где \( A = 5 \) см (или \( 0,05 \) м), \( \omega = \pi \) рад/с.

1. Найдём скорость тела:

Скорость \( v \) можно найти, взяв производную от пути \( s \) по времени \( t \):

\[ v = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(A \sin(\omega t)) = A \omega \cos(\omega t). \]

Подставим значения \( A \) и \( \omega \):

\[ v = 0,05 \cdot \pi \cos(\pi t). \]

2. Найдём ускорение тела:

Теперь найдём ускорение \( a \), взяв производную от скорости \( v \):

\[ a = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(0,05 \pi \cos(\pi t)) = -0,05 \pi^2 \sin(\pi t). \]

3. Вычислим ускорение в момент времени \( t = \frac{1}{6} \) с:

Подставим \( t = \frac{1}{6} \):

\[ a\left(\frac{1}{6}\right) = -0,05 \pi^2 \sin\left(\pi \cdot \frac{1}{6}\right) = -0,05 \pi^2 \sin\left(\frac{\pi}{6}\right). \]

Зная, что \( \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2} \):

\[ a\left(\frac{1}{6}\right) = -0,05 \pi^2 \cdot \frac{1}{2} = -0,025 \pi^2 \, \text{м/с}^2. \]

4. Теперь найдём силу \( F \):

Сила определяется законом Ньютона:

\[ F = m \cdot a. \]

Подставим массу \( m = 0,5 \) кг и найденное ускорение:

\[ F = 0,5 \cdot (-0,025 \pi^2) = -0,0125 \pi^2 \, \text{Н}. \]

Таким образом, сила, действующая на тело через время \( t = \frac{1}{6} \) с после начала движения, составляет:

\[ F \approx -0,0125 \cdot (3,14)^2 \approx -0,0125 \cdot 9,86 \approx -0,123 \, \text{Н}. \]

Знак минус указывает на то, что сила направлена в сторону противоположную движению.