9 х2+9х+16=81

Чтобы решить уравнение \(9x^2 + 9x + 16 = 81\), следуем нескольким шагам.

1. Переносим все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить уравнение в стандартной форме: \[ 9x^2 + 9x + 16 - 81 = 0 \] Это упрощается до: \[ 9x^2 + 9x - 65 = 0 \]

2. Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 9\), \(b = 9\), и \(c = -65\). Формула корней выглядит следующим образом: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

3. Сначала рассчитываем дискриминант \(D = b^2 - 4ac\): \[ D = 9^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-65) = 81 + 2340 = 2421 \]

4. Теперь подставляем дискриминант в формулу для нахождения корней: \[ x = \frac{-9 \pm \sqrt{2421}}{2 \cdot 9} \]

5. Вычисляем \(\sqrt{2421}\). Это можно приблизительно оценить, но точное значение корня можно найти с помощью калькулятора. Предположим, что \(\sqrt{2421} \approx 49.21\), тогда: \[ x = \frac{-9 \pm 49.21}{18} \]

6. Теперь находим два возможных значения для \(x\):

   • Первое решение: \[ x_1 = \frac{-9 + 49.21}{18} \approx \frac{40.21}{18} \approx 2.23 \]
   • Второе решение: \[ x_2 = \frac{-9 - 49.21}{18} \approx \frac{-58.21}{18} \approx -3.24 \]

Таким образом, уравнение имеет два корня: \[ x \approx 2.23 \quad \text{и} \quad x \approx -3.24 \]

Если есть дополнительные вопросы по этому решению или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!