В трапеции АВСD АD и ВС – основания, АD:ВС=2:1. Точка Е – середина стороны ВС трапеции. Найдите площадь трапеции, если площадь треугольника АЕD равна 60 кв.см. 2. В трапеции МРNК MК – большее основание. Площади треугольников МNК и КNР равны S1 и S2 соответственно. Найдите площадь трапеции.

1. Для первой задачи рассмотрим трапецию ABCD, где AD и BC являются основаниями. С учетом отношения оснований AD:BC = 2:1, обозначим длину основания AD как 2x, а основание BC как x. Так как точка E – это середина стороны BC, её длина будет равна (x / 2).

Сначала определим высоту трапеции. Площадь треугольника AED можно вычислить по формуле:

\[ S_{AED} = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота. \]

В нашей ситуации:

\[ 60 = \frac{1}{2} \cdot 2x \cdot h, \] где h – это высота, опущенная из точки A на основание AD.

Упростим уравнение:

\[ 60 = x \cdot h. \]

Таким образом, мы можем выразить высоту h:

\[ h = \frac{60}{x}. \]

Теперь найдём площадь трапеции ABCD. Площадь трапеции рассчитывается по формуле:

\[ S_{ABCD} = \frac{(AD + BC) \cdot h}{2}. \]

Подставляем наши значения:

\[ S_{ABCD} = \frac{(2x + x) \cdot h}{2} = \frac{3x \cdot h}{2}. \]

Теперь подставим h = \( \frac{60}{x} \):

\[ S_{ABCD} = \frac{3x \cdot \frac{60}{x}}{2} = \frac{180}{2} = 90 \text{ кв. см}. \]

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна 90 кв. см.

2. Для второй задачи, у нас есть трапеция MPRK с большими основаниями MK. Площади треугольников MNK и KNP обозначены как S1 и S2 соответственно.

Согласно свойствам трапеций, можно сказать, что площадь трапеции MPKN равна сумме площадей треугольников MNK и KNP плюс площадь прямоугольника MNPK, если таковой имеется. Мы можем рассмотреть ситуацию, когда основания MN и PK параллельны и чтобы вычислить общую площадь, можно использовать формулу:

\[ S_{MPKN} = S1 + S2 + \text{площадь между MN и PK}. \]

Если высота между основаниями MN и PK равна h, то:

\[ \text{площадь прямоугольника} = (MN + PK) \cdot h, \]

или при более точных вычислениях:

\[ S_{MPKN} = S1 + S2 + h \cdot \left( MN + PK \right). \]

Для точного нахождения площади нам нужны другие условия задачи (например, значения S1 и S2 или высоту h). Однако, площадь трапеции MPKN может быть рассчитана, учитывая площади треугольников и высоту.

Пожалуйста, уточните значения S1 и S2, чтобы продолжить решение задачи.