определить объем выпуска продукции за первые 10 часов работы при производительности f(t) =12e–0.4t
Чтобы определить объем выпуска продукции за первые 10 часов работы, нам необходимо вычислить определённый интеграл функции производительности \( f(t) = 12e^{-0.4t} \) от 0 до 10.
Определенный интеграл в данном случае будет представлять собой общий объем продукции, произведённой за указанный период.
Формально, это записывается как:
\[ V = \int_{0}^{10} 12e^{-0.4t} \, dt \]
Теперь давайте решим интеграл.
- Сначала найдем неопределенный интеграл функции \( f(t) \):
\[ \int 12e^{-0.4t} \, dt \]
Для этого используем подстановку. Пусть \( u = -0.4t \), тогда \( du = -0.4 dt \) или \( dt = \frac{du}{-0.4} \).
Теперь подставим это в интеграл:
\[ \int 12e^{u} \cdot \frac{du}{-0.4} = -\frac{12}{0.4} e^{u} + C = -30 e^{-0.4t} + C \]
- Теперь подставим пределы интегрирования (0 и 10):
\[ V = \left[-30 e^{-0.4t} \right]_{0}^{10} \]
- Теперь вычислим значения:
\[ = -30 e^{-0.4 \cdot 10} - (-30 e^{-0.4 \cdot 0}) = -30 e^{-4} + 30 e^{0} = 30(1 - e^{-4}) \]
- Используя значение \( e^{-4} \approx 0.0183 \):
\[ V \approx 30(1 - 0.0183) \approx 30(0.9817) \approx 29.451 \]
Таким образом, объем выпуска продукции за первые 10 часов работы составляет примерно 29.45 единиц.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны более подробные разъяснения, не стесняйтесь спрашивать!
