14 элементарных исходов. A7. В очередь встают три подружки: Аня, Саня и Таня. а) Какова вероятность того, что Таня будет первой? б) Какова вероятность того, что Аня будет не…
14 элементарных исходов. A7. В очередь встают три подружки: Аня, Саня и Таня. а) Какова вероятность того, что Таня будет первой? б) Какова вероятность того, что Аня будет не последней? A8. На соревнованиях по плаванию выступают спортсмены из трёх городов: 12 из Москвы, 8 из Санкт-Петербурга и 14 из Казани. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что: а) третьим по счёту будет выступать петербуржец; б) предпоследним будет выступать казанец? A9. В коробке 8 синих карандашей, 7 красных и 5 жёлтых. Какова вероятность вынуть: а) синий карандаш; б) красный карандаш? А10. Покупатель в магазине выбирает алектрическую лампочку. Какова вероятность того, что случайно взятая с полки лампочка ока-жется бракованной, если: а) на полке всего 80 лампочек, 4 из них бракованные;
Давайте решим задачи по очереди.
Задача A7
В очереди стоят три подружки: Аня, Саня и Таня.
а) Вероятность того, что Таня будет первой.
Всего существует 3! (3 факториал) различных упорядочений трех подружек, что равно 6. Из них лишь одно упорядочение соответствует тому, что Таня первая.
\[ P(\text{Таня первая}) = \frac{1}{6} \]
б) Вероятность того, что Аня будет не последней.
Аня будет не последней в 2 случаях (либо первая, либо вторая). Количество упорядочений, в которых Аня не последняя, можно рассчитать следующим образом:
- Если Аня первая, остаются Саня и Таня, которые могут занимать 2 места (2! = 2 порядка).
- Если Аня вторая, тогда первым может быть либо Саня, либо Таня, после чего остаётся одно место для одной из них (также 2 порядка).
Таким образом, мы имеем 2 + 2 = 4 благоприятных случая.
\[ P(\text{Аня не последняя}) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]
Задача A8
На соревнованиях по плаванию выступают спортсмены из трех городов: 12 из Москвы, 8 из Санкт-Петербурга и 14 из Казани.
Всего участников:
\[ 12 + 8 + 14 = 34 \]
а) Вероятность того, что третьим по счёту будет выступать петербуржец.
Общее количество возможных порядков выступления — 34. Число благоприятных исходов, если третий выступающий — петербуржец, равно количеству петербуржцев умноженному на количество способов расположения остальных 33 участников (всех кроме петербуржца):
\[ P(\text{третий петербуржец}) = \frac{8 \cdot 33!}{34!} = \frac{8}{34} = \frac{4}{17} \]
б) Вероятность того, что предпоследним будет выступать казанец.
Аналогично, общее количество вариантов: 34, число благоприятных исходов, если предпоследний выступающий — казанец:
\[ P(\text{предпоследний казанец}) = \frac{14 \cdot 33!}{34!} = \frac{14}{34} = \frac{7}{17} \]
Задача A9
В коробке 8 синих карандашей, 7 красных и 5 жёлтых.
Общее количество карандашей:
\[ 8 + 7 + 5 = 20 \]
а) Вероятность вынуть синий карандаш.
Количество благоприятных исходов (синие карандаши) равно 8:
\[ P(\text{синий карандаш}) = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} \]
б) Вероятность вынуть красный карандаш.
Количество благоприятных исходов (красные карандаши) равно 7:
\[ P(\text{красный карандаш}) = \frac{7}{20} \]
Задача A10
В магазине 80 лампочек, из которых 4 бракованные.
а) Вероятность того, что случайно взятая лампочка окажется бракованной.
Количество благоприятных исходов (бракованные лампочки) равно 4:
\[ P(\text{бракованная лампочка}) = \frac{4}{80} = \frac{1}{20} \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, пожалуйста, дайте знать!
