"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."
Привет! Давай разберем твою задачу.
Итак, ты правильно заметил, что в задаче говорилось о периметре и площади прямоугольника. Периметр прямоугольника (P) равен 42, а площадь (S) равна 98. Чтобы определить длины сторон, давай обозначим одну сторону как \(a\), а другую — как \(b\).
Мы можем использовать формулы:
- Для периметра: \(P = 2a + 2b\)
- Для площади: \(S = ab\)
Из периметра находим: \(a + b = 21\) (разделим обе стороны уравнения на 2).
Площадь показывает, что \(ab = 98\).
Теперь мы можем выразить одну из сторон через другую. Например, из первого уравнения: \(b = 21 - a\).
- Подставим \(b\) во второе уравнение: \[ a(21 - a) = 98 \] Раскроем скобки: \[ 21a - a^2 = 98 \]
- Переносим всё в одну сторону: \[ a^2 - 21a + 98 = 0 \]
Теперь будем решать квадратное уравнение. Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 21^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49 \] Так как дискриминант положительный, у нас будут два корня.
- Находим корни: \[ a = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{21 \pm 7}{2} \]
Получаем: \[ a_1 = \frac{28}{2} = 14 \quad \text{и} \quad a_2 = \frac{14}{2} = 7 \]
Это значит, что стороны прямоугольника могут быть 14 и 7. Следовательно, большая сторона равна 14.
Теперь о твоем ответе. Ты не давал ответ на задание, а нужно было решить его, применяя вышеизложенные шаги. Также стоит помнить, что задачи на периметр и площадь часто можно решать с помощью этих простых формул.
Как тебе объяснение? Понял, что нужно было сделать, чтобы найти правильный ответ? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк!
