Стороны треугольника относятся как 5 : 7 : 11, а сумма наибольшей и наименьшей сторон равна 80 см. Вычислите периметр треугольника.

Давайте решим эту задачу поэтапно.

Стороны треугольника относятся как 5 : 7 : 11. Обозначим стороны треугольника как \( 5x \), \( 7x \) и \( 11x \), где \( x \) – это общий множитель, который нам нужно найти.

Согласно условию, сумма наибольшей и наименьшей сторон равна 80 см. Наименьшая сторона – это \( 5x \), а наибольшая сторона – это \( 11x \). Составим уравнение:

\[ 5x + 11x = 80 \]

Это можно упростить до:

\[ 16x = 80 \]

Теперь решим это уравнение для \( x \):

\[ x = \frac{80}{16} = 5 \]

Теперь можем найти длины сторон:

• Наименьшая сторона: \( 5x = 5 \times 5 = 25 \) см
• Средняя сторона: \( 7x = 7 \times 5 = 35 \) см
• Наибольшая сторона: \( 11x = 11 \times 5 = 55 \) см

Теперь найдем периметр треугольника, который равен сумме всех сторон:

\[ P = 5x + 7x + 11x = 23x \] Подставим найденное значение \( x \):

\[ P = 23 \times 5 = 115 \text{ см} \]

Таким образом, периметр треугольника равен 115 см.