4. Из точки А, лежащей вне окружности проведены лучи АС и АК, пресекающие окружность в точках В, С и М, К соответственно, начиная от точки А. Найти длину отрезка АС и ВС, если АМ = 3, МК = 5, АВ = 4.

Чтобы решить данную задачу, воспользуемся теоремой о секущих и касательных, которая гласит, что произведение отрезков секущей равно квадрату касательной.

Дано:

• \( AM = 3 \)
• \( MK = 5 \)
• \( AB = 4 \)

Заметим, что \( AK = AM + MK = 3 + 5 = 8 \).

Согласно теореме, у нас есть:

\[ AB \cdot AC = AM \cdot AK \]

Подставим известные значения:

\[ 4 \cdot AC = 3 \cdot 8 \]

Решим это уравнение:

\[ 4 \cdot AC = 24 \]

Теперь найдем \( AC \):

\[ AC = \frac{24}{4} = 6 \]

Теперь найдем длину отрезка \( BC \). Мы знаем, что \( BC = AC - AB \):

\[ BC = 6 - 4 = 2 \]

Таким образом, длины отрезков:

• \( AC = 6 \)
• \( BC = 2 \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разъяснить какой-либо момент, пожалуйста, дайте знать!