Стрелок делает по мишени три выстрела точка вероятность попадания по мишени равна 2 / 3 точка Определите вероятность события 2 промаха по мишени и одно попадание серии из трёх выстрелов. Ответ округлите до тысячных
Для решения задачи определим вероятность события, которое включает два промаха и одно попадание за три выстрела.
Обозначим:
- Вероятность попадания в мишень \( p = \frac{2}{3} \)
- Вероятность промаха \( q = 1 - p = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \)
Теперь нам нужно найти вероятность того, что в серии из трёх выстрелов будет два промаха и одно попадание. Это можно рассчитать с помощью формулы биномиального распределения:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]
где:
- \( n \) — общее количество испытаний (в нашем случае, выстрелов) = 3
- \( k \) — количество успехов (попаданий) = 1
- \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, который равен \( \frac{n!}{k!(n-k)!} \)
В нашем примере:
- \( n = 3 \)
- \( k = 1 \)
Сначала вычислим биномиальный коэффициент:
\[ C(3, 1) = \frac{3!}{1!(3-1)!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{1 \times 2 \times 1} = 3 \]
Теперь подставим значения в формулу:
\[ P(1 \text{ попадание, 2 промаха}) = C(3, 1) \cdot p^1 \cdot q^2 \]
Подставим \( p \) и \( q \):
\[ P(1) = 3 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^1 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2 = 3 \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{9} \] \[ = 3 \cdot \frac{2}{27} = \frac{6}{27} = \frac{2}{9} \]
Теперь рассчитаем значение в десятичном виде:
\[ \frac{2}{9} \approx 0.222 \]
Итак, вероятность события — два промаха и одно попадание за три выстрела, округленная до тысячных, равна 0.222.
