Какое наименьшее двузначное натуральное число при деление 13 дает остаток 5 Б)какое наибольшее двузначное натуральное число при деление 24 дает остаток равный 9 2) С конечной…
Какое наименьшее двузначное натуральное число при деление 13 дает остаток 5 Б)какое наибольшее двузначное натуральное число при деление 24 дает остаток равный 9 2) С конечной остановки выезжают про тем маршрутам автобусы. Первый возрощается каждые 9 мин второй каждый 15 мин третий каждый 12 мин через наименьшее время они снова окажутся вместе на конечной остоновки(5 класс)
- Для нахождения наименьшего двузначного натурального числа, при делении на 13 дающего остаток 5, мы можем записать это как: \[ n \equiv 5 \mod 13 \] где \( n \) - наше искомое число. Самое маленькое двузначное число - 10. Мы можем проверить, какие двузначные числа удовлетворяют этому условию, начиная от 10.
Пробуем числа, начиная с 10:
- \( 10 \div 13 = 0 \) (остаток 10)
- \( 11 \div 13 = 0 \) (остаток 11)
- \( 12 \div 13 = 0 \) (остаток 12)
- \( 13 \div 13 = 1 \) (остаток 0)
- \( 14 \div 13 = 1 \) (остаток 1)
- \( 15 \div 13 = 1 \) (остаток 2)
- \( 16 \div 13 = 1 \) (остаток 3)
- \( 17 \div 13 = 1 \) (остаток 4)
- \( 18 \div 13 = 1 \) (остаток 5)
С таким расчетом мы находим, что наименьшее двузначное число, которое при делении на 13 дает остаток 5, равно 18.
- Для нахождения наибольшего двузначного натурального числа, при делении на 24 дающего остаток 9, мы также можем записать это как: \[ n \equiv 9 \mod 24 \]
Наибольшее двузначное число это 99. Проверим, какие двузначные числа удовлетворяют данному условию, начиная от 99.
- \( 99 \div 24 = 4 \) (остаток 3)
- \( 98 \div 24 = 4 \) (остаток 2)
- \( 97 \div 24 = 4 \) (остаток 1)
- \( 96 \div 24 = 4 \) (остаток 0)
- \( 95 \div 24 = 3 \) (остаток 23)
- \( 94 \div 24 = 3 \) (остаток 22)
- \( 93 \div 24 = 3 \) (остаток 21)
- ...
- \( 33 \div 24 = 1 \) (остаток 9)
Таким образом, наибольшее двузначное число при делении на 24, которое дает остаток 9, это 93.
- Чтобы найти наименьшее время, через которое автобусы снова встретятся на конечной остановке, необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) времен их возвращения.
Автобусы возвращаются каждые:
- Первый автобус: 9 минут
- Второй автобус: 15 минут
- Третий автобус: 12 минут
Находим НОК(9, 15, 12).
Разложим множители:
- 9 = \( 3^2 \)
- 15 = \( 3^1 \cdot 5^1 \)
- 12 = \( 2^2 \cdot 3^1 \)
Теперь берем максимальные степени каждого из множителей:
- \( 2^2 \) (от 12)
- \( 3^2 \) (от 9)
- \( 5^1 \) (от 15)
Считаем НОК: \[ НОК = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^1 = 4 \cdot 9 \cdot 5 = 180 \]
Таким образом, автобусы снова окажутся вместе на конечной остановке через 180 минут.
