х²-6х+8=0 х²+12х+20=0 х²-4х-12=0 х²+2-35=0 х²-7+12=0 х²+3х-130=0 x²-2+10=0 х²-6+34=0 (х-1)(х-2)=6 (х-2)²=2(3-10) 4х²-4х=3 9х²-5=12х 2х²-7х+3=0 4х²+х-3=0 (2х-3)²=8х (3х+2)²=3(х+2)…

Давайте решим каждое из приведённых уравнений с помощью дискриминанта. Для уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) дискриминант \(D\) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Затем, если \(D > 0\), у уравнения два различных корня, если \(D = 0\), один корень, а если \(D < 0\), корней нет.

Теперь решим каждый из случаев.

1. \(x^2 - 6x + 8 = 0\)

   • \(a = 1\), \(b = -6\), \(c = 8\)
   • \(D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4\) (два корня)
   • Корни: \(x_1 = \frac{6 + 2}{2} = 4\), \(x_2 = \frac{6 - 2}{2} = 2\).

2. \(x^2 + 12x + 20 = 0\)

   • \(a = 1\), \(b = 12\), \(c = 20\)
   • \(D = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 144 - 80 = 64\) (два корня)
   • Корни: \(x_1 = \frac{-12 + 8}{2} = -2\), \(x_2 = \frac{-12 - 8}{2} = -10\).

3. \(x^2 - 4x - 12 = 0\)

   • \(a = 1\), \(b = -4\), \(c = -12\)
   • \(D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64\) (два корня)
   • Корни: \(x_1 = \frac{4 + 8}{2} = 6\), \(x_2 = \frac{4 - 8}{2} = -2\).

4. \(x^2 + 2 - 35 = 0\) (преобразуем в стандартный вид)

   • \(x^2 + 0 \cdot x - 33 = 0\)
   • \(a = 1\), \(b = 0\), \(c = -33\)
   • \(D = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-33) = 132\) (два корня)
   • Корни: \(x_1 = \frac{0 + \sqrt{132}}{2} = 3\), \(x_2 = \frac{0 - \sqrt{132}}{2} = -3\).

5. \(x^2 - 7 + 12 = 0\) (преобразуем в стандартный вид)

   • \(x^2 + 0 \cdot x + 5 = 0\)
   • \(D = 0 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = -20\) (нет корней).

6. \(x^2 + 3x - 130 = 0\)

   • \(a = 1\), \(b = 3\), \(c = -130\)
   • \(D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-130) = 9 + 520 = 529\) (два корня)
   • Корни: \(x_1 = \frac{-3 + 23}{2} = 10\), \(x_2 = \frac{-3 - 23}{2} = -13\).

7. \(x^2 - 2 + 10 = 0\) (преобразуем в стандартный вид)

   • \(x^2 + 0 \cdot x + 8 = 0\)
   • \(D = 0 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = -32\) (нет корней).

8. \(x^2 - 6 + 34 = 0\) (преобразуем в стандартный вид)

   • \(x^2 + 0 \cdot x + 28 = 0\)
   • \(D = 0 - 4 \cdot 1 \cdot 28 = -112\) (нет корней).

9. \((x - 1)(x - 2) = 6\)

   • \(x^2 - 3x - 6 = 0\)
   • \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = -6\)
   • \(D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 9 + 24 = 33\) (два корня)
   • Корни: \(x_1 = \frac{3 + \sqrt{33}}{2}\), \(x_2 = \frac{3 - \sqrt{33}}{2}\).

10. \((x - 2)^2 = 2(3 - 10)\)

    • \( (x - 2)^2 = -14 \) (нет корней, отрицательный дискриминант).

11. \(4x^2 - 4x = 3\) (преобразуем в стандартный вид)

    • \(4x^2 - 4x - 3 = 0\)
    • \(a = 4\), \(b = -4\), \(c = -3\)
    • \(D = (-4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 16 + 48 = 64\) (два корня)
    • Корни: \(x_1 = \frac{4 + 8}{8} = 1.5\), \(x_2 = \frac{4 - 8}{8} = -0.5\).

12. \(9x^2 - 5 = 12x\) (преобразуем в стандартный вид)

    • \(9x^2 - 12x - 5 = 0\)
    • \(a = 9\), \(b = -12\), \(c = -5\)
    • \(D = (-12)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-5) = 144 + 180 = 324\) (два корня)
    • Корни: \(x_1 = \frac{12 + 18}{18} = \frac{30}{18} = \frac{5}{3}\), \(x_2 = \frac{12 - 18}{18} = -\frac{1}{3}\).

13. \(2x^2 - 7x + 3 = 0\)

    • \(a = 2\), \(b = -7\), \(c = 3\)
    • \(D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25\) (два корня)
    • Корни: \(x_1 = \frac{7 + 5}{4} = 3\), \(x_2 = \frac{7 - 5}{4} = \frac{1}{2}\).

14. \(4x^2 + x - 3 = 0\)

    • \(a = 4\), \(b = 1\), \(c = -3\)
    • \(D = 1^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 1 + 48 = 49\) (два корня)
    • Корни: \(x_1 = \frac{-1 + 7}{8} = \frac{3}{4}\), \(x_2 = \frac{-1 - 7}{8} = -1\).

15. \((2x - 3)^2 = 8x\)

    • \(4x^2 - 12x + 9 - 8x = 0 \rightarrow 4x^2 - 20x + 9 = 0\)
    • \(a = 4\), \(b = -20\), \(c = 9\)
    • \(D = (-20)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 400 - 144 = 256\) (два корня)
    • Корни: \(x_1 = \frac{20 + 16}{8} = 4.5\), \(x_2 = \frac{20 - 16}{8} = 0.5\).

16. \((3x + 2)^2 = 3(x + 2)\)

    • \(9x^2 + 12x + 4 - 3x - 6 = 0 \rightarrow 9x^2 + 9x - 2 = 0\)
    • \(a = 9\), \(b = 9\), \(c = -2\)
    • \(D = 9^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-2) = 81 + 72 = 153\) (два корня)
    • Корни: \(x_1 = \frac{-9 + \sqrt{153}}{18}\), \(x_2 = \frac{-9 - \sqrt{153}}{18}\).

17. \(x^2 - x + 1 = 0\)

    • \(a = 1\), \(b = -1\), \(c = 1\)
    • \(D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3\) (нет корней).

18. \(x^2 + 3x + 9x = 0\) (переписываем как \(x^2 + 12x = 0\))

    • \(x(x + 12) = 0\) (так как есть множитель 0)
    • Корни: \(x_1 = 0\), \(x_2 = -12\).

Таким образом, все уравнения решены с использованием дискриминанта, и вы можете обратиться за дополнительной помощью по другим темам!