сторону квадрата увеличили в корень из 46 раз во сколько раз увеличится его площадь

Если сторону квадрата увеличили в корень из 46 раз, нужно рассмотреть, как это влияет на его площадь.

Площадь квадрата вычисляется по формуле \(S = a^2\), где \(a\) — длина стороны квадрата.

Если исходная сторона квадрата равна \(a\), то новая сторона после увеличения будет равна \(\sqrt{46} \cdot a\).

Теперь найдем новую площадь квадрата:

\[ S_{\text{новый}} = (\sqrt{46} \cdot a)^2 = 46 \cdot a^2 \]

Исходная площадь была:

\[ S_{\text{старый}} = a^2 \]

Чтобы узнать, во сколько раз увеличилась площадь, нужно разделить новую площадь на старую:

\[ \frac{S_{\text{новый}}}{S_{\text{старый}}} = \frac{46 \cdot a^2}{a^2} = 46 \]

Таким образом, площадь квадрата увеличится в 46 раз.