На дифракционную решетку, находящуюся в воздухе и содержащую N = 500 штрихов на длине l = 1 мм. нормально падает монохроматический свет с частотой v = 5.1 ^ 14 Гц. Определите…

Чтобы определить число дифракционных максимумов, необходимо использовать уравнение дифракционной решетки:

\[ d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda, \]

где:

• \( d \) — период решетки,
• \( \theta \) — угол дифракции,
• \( m \) — порядок дифракционного максимума,
• \( \lambda \) — длина волны света.

Сначала найдем период решетки \( d \). Период можно рассчитать как обратную величину к ширине одной щели:

\[ d = \frac{l}{N}, \]

где \( l = 1 \) мм = \( 1 \times 10^{-3} \) м, а \( N = 500 \).

Подставим значения:

\[ d = \frac{1 \times 10^{-3} \, \text{м}}{500} = 2 \times 10^{-6} \, \text{м}. \]

Теперь найдем длину волны \( \lambda \). Длина волны связана с частотой \( v \) по формуле:

\[ \lambda = \frac{c}{v}, \]

где \( c \approx 3 \times 10^8 \, \text{м/с} \) — скорость света. Подставим значение частоты \( v = 5.1 \times 10^{14} \, \text{Гц} \):

\[ \lambda = \frac{3 \times 10^8}{5.1 \times 10^{14}} \approx 5.88 \times 10^{-7} \, \text{м}. \]

Теперь мы можем использовать уравнение для определения максимума. Максимальные значения будут существовать, пока \(\sin(\theta) \leq 1\):

\[ m \cdot \lambda \leq d. \]

Подставив найденные значения:

\[ m \cdot (5.88 \times 10^{-7}) \leq 2 \times 10^{-6}. \]

Решим это неравенство для \( m \):

\[ m \leq \frac{2 \times 10^{-6}}{5.88 \times 10^{-7}} \approx 3.40. \]

Так как \( m \) — это порядок дифракционного максимума и может принимать целые значения, максимальный порядок \( m_{\text{max}} \) равен 3.

Однако, учитывая, что порядок максимума может быть как положительным, так и отрицательным, мы должны учесть также нулевой порядок. Это дает нам следующие порядки:

• \( m = 0 \) (нулевой максимум),
• \( m = 1 \),
• \( m = 2 \),
• \( m = 3 \),
• \( m = -1 \),
• \( m = -2 \),
• \( m = -3 \).

Таким образом, общее количество дифракционных максимумов:

\[ 1 \, (m=0) + 3 \, (m=1, 2, 3) + 3 \, (m=-1, -2, -3) = 7. \]

Итак, число дифракционных максимумов на экране составляет 7.