найдите скорость и ускорение тела, движущегося прямолинейно по закону s(t) в указанные моменты времени t: s(t)=2t³-3t+4 (м), t=2с
Для нахождения скорости и ускорения тела, движущегося по закону s(t) = 2t³ - 3t + 4, нам нужно выполнить несколько шагов.
Находим скорость. Скорость – это производная функции перемещения по времени. Мы можем найти скорость, взяв производную от s(t):
s'(t) = d(2t³ - 3t + 4)/dt = 6t² - 3.
Теперь подставим t = 2 с:
s'(2) = 6(2)² - 3 = 6 * 4 - 3 = 24 - 3 = 21 м/с.
Таким образом, скорость тела в момент времени t = 2 с составляет 21 м/с.
Находим ускорение. Ускорение – это производная скорости по времени, или вторая производная функции перемещения. Находим ускорение, взяв производную от скорости:
a(t) = s''(t) = d(6t² - 3)/dt = 12t.
Теперь также подставим t = 2 с:
a(2) = 12 * 2 = 24 м/с².
Таким образом, ускорение тела в момент времени t = 2 с составляет 24 м/с².
Итак, в итоге:
- Скорость тела при t = 2 с: 21 м/с.
- Ускорение тела при t = 2 с: 24 м/с².
