в треугольнике ABC медиана BK перпендикулярна стороне AC. Найдите <ABC, если <ABK=25°

В треугольнике ABC, где медиана BK перпендикулярна стороне AC, можно использовать свойства треугольников и углы, образуемые медианами, чтобы найти угол ABC.

Зная, что угол ABK равен 25°, а BK перпендикулярна AC, мы можем утверждать, что угол ABK и угол BKA формируют прямой угол вместе с угол BAK:

\[ \angle ABK + \angle BKA + \angle BAK = 180° \]

Поскольку BK перпендикулярна AC, угол BKA равен 90°.

Теперь обозначим угол BAK как x. Таким образом, у нас есть:

\[ 25° + 90° + x = 180° \]

Сложим углы и упростим уравнение:

\[ 115° + x = 180° \]

Теперь решим для x:

\[ x = 180° - 115° = 65° \]

Поскольку угол ABC является внешним углом для треугольника ABK, он равен сумме углов ABK и BAK:

\[ \angle ABC = \angle ABK + \angle BAK = 25° + 65° = 90° \]

Таким образом, угол ABC равен 90°.