Вес тела P плотностью р1 при полном погружении в воду становится в 5 раз меньше, чем в воздухе. Плотность воды равна р2=1000 кг/м3. Ускорение свободного падения принять равным…

Давайте решим эту задачу, используя закон Архимеда и свойства плавания тел.

1. Обозначим вес тела в воздухе (P) и его вес в воде (P_w).

2. По условию задачи, вес тела в воде становится в 5 раз меньше, чем в воздухе: \[ P_w = \frac{P}{5} \]

3. Вес тела (P) в воздухе можно выразить как: \[ P = m \cdot g \] где m — масса тела, а g — ускорение свободного падения (где g = 10 м/с²).

4. Когда тело погружено в воду, его вес будет равен: \[ P_w = m \cdot g - F_{выталкивания} \] Здесь \( F_{выталкивания} = V \cdot \rho_2 \cdot g \), где V — объем тела, а \(\rho_2 = 1000 \text{ кг/м}^3\) — плотность воды.

5. Таким образом, у нас получается: \[ P_w = m \cdot g - V \cdot \rho_2 \cdot g \]

6. Но объем тела можно выразить через его массу и плотность: \[ V = \frac{m}{\rho_1} \] где \(\rho_1\) — плотность тела.

7. Подставляем это в выражение для веса в воде: \[ P_w = m \cdot g - \left(\frac{m}{\rho_1}\right) \cdot \rho_2 \cdot g \] \[ P_w = m \cdot g \left(1 - \frac{\rho_2}{\rho_1}\right) \]

8. Теперь, подставляя \( P_w = \frac{P}{5} = \frac{m \cdot g}{5} \), получим: \[ m \cdot g \left(1 - \frac{\rho_2}{\rho_1}\right) = \frac{m \cdot g}{5} \]

9. Упрощая, можно сократить \( m \cdot g \) (при условии, что \( m \neq 0 \)): \[ 1 - \frac{\rho_2}{\rho_1} = \frac{1}{5} \]

10. Переписываем это уравнение: \[ 1 - \frac{1000}{\rho_1} = \frac{1}{5} \] \[ 1 - \frac{1}{5} = \frac{1000}{\rho_1} \] \[ \frac{4}{5} = \frac{1000}{\rho_1} \]

11. Теперь выразим плотность тела \(\rho_1\): \[ \rho_1 = \frac{1000 \cdot 5}{4} = 1250 \text{ кг/м}^3 \]

Итак, плотность тела \(\rho_1\) равна 1250 кг/м³.