Одно число на 7 больше другого , а их произведение равно -12.Найти эти числа

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим одно число как \( x \). Тогда другое число будет \( x + 7 \), так как одно число на 7 больше другого.

Согласно условию задачи, произведение этих чисел равно -12. Записываем это в виде уравнения:

\[ x(x + 7) = -12 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 + 7x = -12 \]

Теперь перенесем -12 в левую часть уравнения:

\[ x^2 + 7x + 12 = 0 \]

Теперь нам нужно решить квадратное уравнение. Можно использовать дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Для нашего уравнения \( a = 1 \), \( b = 7 \), \( c = 12 \):

\[ D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 \]

Теперь найдем корни уравнения по формуле:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} = \frac{{-7 \pm \sqrt{1}}}{2 \cdot 1} \]

\[ x = \frac{{-7 \pm 1}}{2} \]

Теперь найдем два значения для \( x \):

1. \( x = \frac{{-7 + 1}}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \)
2. \( x = \frac{{-7 - 1}}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \)

Теперь найдем соответствующие значения для второго числа:

1. Если \( x = -3 \), тогда \( x + 7 = -3 + 7 = 4 \).
2. Если \( x = -4 \), тогда \( x + 7 = -4 + 7 = 3 \).

Таким образом, мы имеем две пары чисел:

1. \( (-3, 4) \)
2. \( (-4, 3) \)

Эти пары чисел удовлетворяют условиям задачи.