На дифракционную решетку с периодом d = 3, 0 мкм, находящуюся в воздухе, нормально падает монохрома- тический свет с частотой v = 4, 0 * 10 ^ 14 Гц. Определите наибольший порядок дифракционного максимума, на- блюдаемого на экране, и угол между направлением на него и нормалью к решетке.

Question 1

Задача Задача №2520570

А

Аноним

17 декабря 2024 13:52 · публичный вопрос

А

Аноним 17 декабря 2024 13:52

На дифракционную решетку с периодом d = 3, 0 мкм, находящуюся в воздухе, нормально падает монохрома- тический свет с частотой v = 4, 0 * 10 ^ 14 Гц. Определите наибольший порядок дифракционного максимума, на- блюдаемого на экране, и угол между направлением на него и нормалью к решетке.

Answer

Для решения данной задачи нужно использовать формулу для дифракционных максимумов на дифракционной решетке. Она записывается следующим образом:

\[ d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda \]

где:

\( d \) — период решетки (в данном случае \( d = 3,0 \, \mu m = 3,0 \times 10^{-6} \, m \)),
\( \theta \) — угол дифракции,
\( m \) — порядок максимума (целое число: 0, 1, 2, ...),
\( \lambda \) — длина волны света.

Сначала необходимо определить длину волны \( \lambda \) из частоты \( v \). Длина волны может быть найдена по формуле:

\[ \lambda = \frac{c}{v} \]

где \( c \) — скорость света в вакууме (приблизительно \( 3 \times 10^8 \, m/s \)).

Подставим значение частоты:

\[ \lambda = \frac{3 \times 10^8 \, m/s}{4 \times 10^{14} \, Hz} \]

\[ \lambda = 7,5 \times 10^{-7} \, m = 750 \, nm \]

Теперь, зная длину волны, можно подставить ее в формулу для дифракционных максимумов. Чтобы найти наибольший порядок \( m \), нужно рассмотреть условие:

\[ d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda \]

Наибольший порядок максимума можно определить, когда \( \sin(\theta) \) достигает максимального значения 1 (это соответствует \( \theta = 90^\circ \)):

\[ d = m \cdot \lambda \]

Отсюда можно выразить \( m \):

\[ m = \frac{d}{\lambda} \]

Подставляем известные значения:

\[ m = \frac{3,0 \times 10^{-6} \, m}{7,5 \times 10^{-7} \, m} \]

\[ m = 4 \]

Таким образом, наибольший порядок дифракционного максимума, который можно наблюдать, равен 4.

Теперь чтобы найти угол \( \theta \) для максимума \( m = 4 \):

Используем формулу снова:

\[ d \cdot \sin(\theta) = 4 \cdot \lambda \]

Подставляем значения:

\[ 3,0 \times 10^{-6} \cdot \sin(\theta) = 4 \cdot 7,5 \times 10^{-7} \]

\[ \sin(\theta) = \frac{4 \cdot 7,5 \times 10^{-7}}{3,0 \times 10^{-6}} \]

\[ \sin(\theta) = 1,0 \]

Таким образом, \( \theta = 90^\circ \).

В итоге, наибольший порядок дифракционного максимума равен 4, и угол между направлением на него и нормалью к решетке составляет \( 90^\circ \).

Question 2

На дифракционную решетку с периодом d = 3, 0 мкм, находящуюся в воздухе, нормально падает монохрома- тический свет с частотой v = 4, 0 * 10 ^ 14 Гц. Определите наибольший порядок дифракционного максимума, на- блюдаемого на экране, и угол между направлением на него и нормалью к решетке.

Answer

Для решения данной задачи нужно использовать формулу для дифракционных максимумов на дифракционной решетке. Она записывается следующим образом: \[ d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda \] где: - \( d \) — период решетки (в данном случае \( d = 3,0 \, \mu m = 3,0 \times 10^{-6} \, m \)), - \( \theta \) — угол дифракции, - \( m \) — порядок максимума (целое число: 0, 1, 2, ...), - \( \lambda \) — длина волны света. Сначала необходимо определить длину волны \( \lambda \) из частоты \( v \). Длина волны может быть найдена по формуле: \[ \lambda = \frac{c}{v} \] где \( c \) — скорость света в вакууме (приблизительно \( 3 \times 10^8 \, m/s \)). Подставим значение частоты: \[ \lambda = \frac{3 \times 10^8 \, m/s}{4 \times 10^{14} \, Hz} \] \[ \lambda = 7,5 \times 10^{-7} \, m = 750 \, nm \] Теперь, зная длину волны, можно подставить ее в формулу для дифракционных максимумов. Чтобы найти наибольший порядок \( m \), нужно рассмотреть условие: \[ d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda \] Наибольший порядок максимума можно определить, когда \( \sin(\theta) \) достигает максимального значения 1 (это соответствует \( \theta = 90^\circ \)): \[ d = m \cdot \lambda \] Отсюда можно выразить \( m \): \[ m = \frac{d}{\lambda} \] Подставляем известные значения: \[ m = \frac{3,0 \times 10^{-6} \, m}{7,5 \times 10^{-7} \, m} \] \[ m = 4 \] Таким образом, наибольший порядок дифракционного максимума, который можно наблюдать, равен 4. Теперь чтобы найти угол \( \theta \) для максимума \( m = 4 \): Используем формулу снова: \[ d \cdot \sin(\theta) = 4 \cdot \lambda \] Подставляем значения: \[ 3,0 \times 10^{-6} \cdot \sin(\theta) = 4 \cdot 7,5 \times 10^{-7} \] \[ \sin(\theta) = \frac{4 \cdot 7,5 \times 10^{-7}}{3,0 \times 10^{-6}} \] \[ \sin(\theta) = 1,0 \] Таким образом, \( \theta = 90^\circ \). В итоге, наибольший порядок дифракционного максимума равен 4, и угол между направлением на него и нормалью к решетке составляет \( 90^\circ \).