Сумма двух чисел равна 12, а их произведение равно 35. Найдите эти числа
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим два числа как \( x \) и \( y \).
Из условия у нас есть две информации:
- Сумма чисел: \( x + y = 12 \)
- Произведение чисел: \( x \cdot y = 35 \)
Теперь мы можем выразить \( y \) через \( x \) из первого уравнения: \[ y = 12 - x \]
Подставим это выражение во второе уравнение: \[ x \cdot (12 - x) = 35 \] Упрощаем: \[ 12x - x^2 = 35 \] Переписываем уравнение так, чтобы оно было равно нулю: \[ x^2 - 12x + 35 = 0 \]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = -12 \), \( c = 35 \): \[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 35 = 144 - 140 = 4 \]
Найдем корни уравнения с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x = \frac{12 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{12 \pm 2}{2} \] Это дает нам два решения: \[ x_1 = \frac{14}{2} = 7 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{10}{2} = 5 \]
Теперь, подставим найденные значения \( x \) обратно, чтобы найти \( y \): Если \( x = 7 \), то \( y = 12 - 7 = 5 \). Если \( x = 5 \), то \( y = 12 - 5 = 7 \).
Таким образом, мы нашли числа: \( 7 \) и \( 5 \).
