В пяти больших и трёх маленьких мешочках 132 шарика. В трёх больших и трёх маленьких таких же мешочках 84 шарика. Сколько шариков в одном большом мешочке?
Для решения задачи давайте обозначим количество шариков в одном большом мешочке как \( x \) и количество шариков в одном маленьком мешочке как \( y \).
Исходя из условий задачи, у нас есть две системы уравнений:
В пяти больших и трёх маленьких мешочках 132 шарика: \[ 5x + 3y = 132 \]
В трёх больших и трёх маленьких мешочках 84 шарика: \[ 3x + 3y = 84 \]
Теперь упрощаем второе уравнение, разделив его на 3: \[ x + y = 28 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( 5x + 3y = 132 \)
- \( x + y = 28 \)
Теперь выразим \( y \) через \( x \) из второго уравнения: \[ y = 28 - x \]
Подставим это значение в первое уравнение: \[ 5x + 3(28 - x) = 132 \]
Раскроем скобки: \[ 5x + 84 - 3x = 132 \]
Соберём все \( x \) в одну сторону: \[ 2x + 84 = 132 \]
Вычтем 84 из обеих сторон: \[ 2x = 48 \]
Разделим обе стороны на 2: \[ x = 24 \]
Теперь мы нашли количество шариков в одном большом мешочке — \( 24 \). Если вам нужно знать количество шариков в маленьком мешочке, можно подставить \( x \) обратно во второе уравнение: \[ y = 28 - 24 = 4 \]
Таким образом, в одном большом мешочке находится 24 шарика, а в маленьком — 4 шарика.
