021.5. График какой функции получится, если: а) параболу y = 2, 5x ^ 2 перенести на 3 единицы влево и на 4 единицы вниз; б) гиперболу y = - 4/x; перенести на 2 единицы вправо и на 1 единицу вверх в) график функции y = sqrt(x) перенести на 1 единицу влево и на 2 единицы вверх; г) график функции y = |x| перенести на 3 единицы вправо и на 1 единицу вниз?

Давайте рассмотрим каждую из указанных вами функций и их преобразования по очереди.

а) Для функции \( y = 2.5x^2 \):

• Перенос на 3 единицы влево означает, что мы заменим \( x \) на \( x + 3 \): \[ y = 2.5(x + 3)^2 \]
• Перенос на 4 единицы вниз означает, что мы вычтем 4: \[ y = 2.5(x + 3)^2 - 4 \] Таким образом, новая функция будет: \[ y = 2.5(x + 3)^2 - 4 \]

б) Для функции \( y = -\frac{4}{x} \):

• Перенос на 2 единицы вправо означает, что мы заменим \( x \) на \( x - 2 \): \[ y = -\frac{4}{x - 2} \]
• Перенос на 1 единицу вверх означает, что мы добавим 1: \[ y = -\frac{4}{x - 2} + 1 \] Итак, итоговая функция будет: \[ y = -\frac{4}{x - 2} + 1 \]

в) Для функции \( y = \sqrt{x} \):

• Перенос на 1 единицу влево означает, что мы заменим \( x \) на \( x + 1 \): \[ y = \sqrt{x + 1} \]
• Перенос на 2 единицы вверх означает, что мы добавим 2: \[ y = \sqrt{x + 1} + 2 \] Таким образом, новая функция будет: \[ y = \sqrt{x + 1} + 2 \]

г) Для функции \( y = |x| \):

• Перенос на 3 единицы вправо означает, что мы заменим \( x \) на \( x - 3 \): \[ y = |x - 3| \]
• Перенос на 1 единицу вниз означает, что мы вычтем 1: \[ y = |x - 3| - 1 \] В итоге, новая функция будет: \[ y = |x - 3| - 1 \]

Таким образом, результаты преобразования функций следующие: а) \( y = 2.5(x + 3)^2 - 4 \)
б) \( y = -\frac{4}{x - 2} + 1 \)
в) \( y = \sqrt{x + 1} + 2 \)
г) \( y = |x - 3| - 1 \)