Решите задачу: Первый участок пути мотоциклист ехал со скоростью 42 км/ч, а второй со скоростью 30км/ч. Всего он проехал 159 км. За сколько времени мотоциклист проехал первый…

Конечно, давайте решим эту задачу вместе!

Обозначим время, затраченное на второй участок пути, как \( t \) часов. Тогда время, затраченное на первый участок пути, будет \( t - 0.5 \) часов, так как по условию мотоциклист затратил на первый участок на 0,5 часа меньше, чем на второй.

Теперь мы можем воспользоваться формулой для расчета пути:

\[ \text{Путь} = \text{Скорость} \times \text{Время} \]

Для первого участка пути:

\[ P_1 = 42 \cdot (t - 0.5) \]

Для второго участка пути:

\[ P_2 = 30 \cdot t \]

Согласно условию задачи, сумма пройденных путей равна 159 км:

\[ P_1 + P_2 = 159 \]

Подставим выражения для \( P_1 \) и \( P_2 \):

\[ 42(t - 0.5) + 30t = 159 \]

Раскроем скобки:

\[ 42t - 21 + 30t = 159 \]

Сложим подобные члены:

\[ 72t - 21 = 159 \]

Теперь добавим 21 к обеим сторонам уравнения:

\[ 72t = 180 \]

И поделим обе стороны на 72:

\[ t = \frac{180}{72} = 2.5 \text{ часа} \]

Теперь найдем время, затраченное на первый участок:

\[ t_1 = t - 0.5 = 2.5 - 0.5 = 2 \text{ часа} \]

Итак, мотоциклист затратил 2 часа на первый участок пути и 2.5 часа на второй участок пути.

Таким образом, ответ: первый участок — 2 часа, второй участок — 2.5 часа. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать!