Найди площадь кругового сектора, если радиус круга равен 4 4, а угол сектора равен 90 90 ∘ ∘ . В ответе укажи площадь, делённую на π π.
Чтобы найти площадь кругового сектора, можно использовать следующую формулу:
\[ S = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi r^2 \]
где:
- \( S \) — площадь сектора,
- \( \alpha \) — угол сектора в градусах,
- \( r \) — радиус круга.
В данном случае радиус \( r = 4 \) и угол \( \alpha = 90^\circ \).
Подставим значения в формулу:
\[ S = \frac{90^\circ}{360^\circ} \cdot \pi \cdot 4^2 \]
Сначала вычислим \( 4^2 \):
\[ 4^2 = 16 \]
Теперь подставим это значение в формулу:
\[ S = \frac{90^\circ}{360^\circ} \cdot \pi \cdot 16 \]
Упростим дробь:
\[ \frac{90}{360} = \frac{1}{4} \]
Теперь подставим это обратно:
\[ S = \frac{1}{4} \cdot \pi \cdot 16 \]
Выразим площадь:
\[ S = 4\pi \]
Теперь, согласно вашему запросу, нужно указать площадь, делённую на \( \pi \):
\[ \frac{S}{\pi} = \frac{4\pi}{\pi} = 4 \]
Таким образом, площадь кругового сектора, делённая на \( \pi \), равна \( 4 \).
