В ящике пять красных три жёлтых шара из него на удачу извлекают три шара найдите вероятность того что все три шара красные

Чтобы найти вероятность того, что все три извлеченных шара будут красными, воспользуемся формулой для вероятности:

\[ P(A) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} \]

В нашем случае:

• Всего шаров: 5 красных + 3 жёлтых = 8 шаров.
• Нам нужно посчитать общее число способов извлечения 3 шаров из 8, что можно вычислить с помощью комбинирования:

\[ C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56 \]

• Теперь посчитаем количество благоприятных исходов (извлечение 3 красных шаров). Поскольку у нас 5 красных шаров, мы можем выбрать 3 из них:

\[ C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \]

Теперь подставим значения в формулу вероятности:

\[ P(A) = \frac{C(5, 3)}{C(8, 3)} = \frac{10}{56} = \frac{5}{28} \]

Таким образом, вероятность того, что все три шара будут красными, составляет \(\frac{5}{28}\).