1. Точка О центр окружности, САСВ - 65°. Найдите величину угла АОВ (градусах). 2. Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Найдите градусную меру угла с…

Давайте разберем каждую задачу по порядку:

1. Задача: Точка О центр окружности, САСВ = 65°. Найдите величину угла АОВ (градусах).

   Решение: Угол АОВ является центральным углом, который опирается на дугу АС. Угол при основании (САСВ) равен 65°, и он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. То есть:
   \( \angle AOB = 2 \times \angle C = 2 \times 65° = 130° \).
   Ответ: Угол АОВ равен 130°.

2. Задача: Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Найдите градусную меру угла с треугольника АВС, если угол АОВ равен 27°.

   Решение: Угол АОВ – это центральный угол, который опирается на дугу АС. Угол у вершины треугольника ACB (угол АВС) равен половине центрального угла:
   \( \angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \times 27° = 13.5° \).
   Ответ: Угол ACB равен 13.5°.

3. Задача: Центральный угол АОВ равен 60°. Найдите длину хорды АВ, на которую он опирается, если радиус окружности равен 5.

   Решение: Длина хорды \( AB \) может быть найдена по формуле:
   \( AB = 2R \sin\left(\frac{\angle AOB}{2}\right) \), где \( R \) - радиус окружности.
   Подставим значения:
   \( AB = 2 \times 5 \times \sin\left(\frac{60°}{2}\right) = 10 \times \sin(30°) = 10 \times 0.5 = 5 \).
   Ответ: Длина хорды АВ равна 5.

4. Задача: Найдите СКОМ, если градусные меры дуг КО и ОМ равны 112° и 170° соответственно.

   Решение: Сумма углов вокруг точки O равна 360°. СКОМ (угол между лучами ОК и ОМ) можно найти следующим образом:
   \( СКОМ = 360° - (112° + 170°) = 360° - 282° = 78° \).
   Ответ: СКОМ равен 78°.

5. Задача: Найдите градусную меру АСВ, если известно, что ВС является диаметром окружности, а градусная мера АОС равна 96°.

   Решение: Угол, опирающийся на диаметр, всегда равен 90°. Значит:
   \( \angle ACB = 90° \) (т.к. углы на окружности, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны).
   Ответ: Угол АСВ равен 90°.

6. Задача: В окружности с центром О АС и BD диаметры. Угол АСВ равен 26°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

   Решение: Угол AOD является центральным углом, который равен удвоенному углу АСВ:
   \( \angle AOD = 2 \times \angle ASB = 2 \times 26° = 52° \).
   Ответ: Угол AOD равен 52°.

7. Задача: На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что ∠NBA = 70°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

   Решение: Угол NMB – это угол, измеренный на окружности, опирающийся на ту же дугу, что и угол NBA. Так как угол при внешнем угле равен половине разности углов:
   \( \angle NMB = 180° - \angle NBA = 180° - 70° = 110° \).
   Ответ: Угол NMB равен 110°.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разъяснить что-то подробнее, не стесняйтесь спрашивать!