Сравнить числа (5,2)^-10 и 1 (1/5)^-10 (1/√5)^-10

Чтобы сравнить числа \( (5,2)^{-10} \) и \( 1 \), а также \( (1/5)^{-10} \) и \( (1/\sqrt{5})^{-10} \), давайте рассмотрим каждое из выражений по порядку.

1. Сравнение \( (5,2)^{-10} \) и \( 1 \):

   • Число \( (5,2)^{-10} \) можно переписать как \( \frac{1}{(5,2)^{10}} \). Поскольку \( (5,2)^{10} \) — это большое положительное число (ведь \( 5,2 > 1 \)), то его десятая степень будет также больше 1, и, следовательно, \( (5,2)^{-10} \) будет меньше 1.
   • Таким образом, \( (5,2)^{-10} < 1 \).

2. Сравнение \( (1/5)^{-10} \) и \( (1/\sqrt{5})^{-10} \):

   • Рассмотрим \( (1/5)^{-10} \): это выражение равно \( 5^{10} \), поскольку отрицательная степень переводит деление в умножение.
   • Теперь посмотрим на \( (1/\sqrt{5})^{-10} \): это выражение можно переписать как \( (\sqrt{5})^{10} = 5^{5} \).
   • Теперь нам нужно сравнить \( 5^{10} \) и \( 5^{5} \). Поскольку \( 5^{10} \) намного больше \( 5^{5} \), то получается, что \( (1/5)^{-10} > (1/\sqrt{5})^{-10} \).

Итак, подытожим:

• \( (5,2)^{-10} < 1 \)
• \( (1/5)^{-10} > (1/\sqrt{5})^{-10} \)

Если у вас остались вопросы или нужно подробнее обсудить эти сравнения, не стесняйтесь спрашивать!