доброе вожатый решил наградить шесть дежурных по столовой каждому она давала половину всех имеющихся у неё конфет и ещё две В итоге у неё не осталось конфет Сколько конфет было у…

Для решения этой задачи мы можем использовать обратный подход, начиная с того, каков был конечный результат.

Пусть у вожатой изначально было \( x \) конфет. Она награждает шесть дежурных по столовой, и каждый из них получает половину оставшихся у вожатой конфет и ещё 2 конфеты. После раздачи конфет у вожатой не остаётся ничего.

При каждой раздаче конфет мы можем записать следующее:

1. После первой раздачи у вожатой остается \( x - \left(\frac{x}{2} + 2\right) = \frac{x}{2} - 2 \) конфеты.
2. После второй раздачи у вожатой остаётся \( \left(\frac{x}{2} - 2\right) - \left(\frac{1}{2} \left(\frac{x}{2} - 2\right) + 2\right) \).
3. Этот процесс продолжается для всех шести дежурных.

Было бы проще рассмотреть, сколько конфет осталось у вожатой после каждого дежурного:

Предположим, после того как она раздаст конфеты всем шести дежурным по столовой, у неё не останется конфет. Это можно записать в виде уравнения.

1. После каждой раздачи она остаётся с половиной имеющихся конфет минус 2 конфеты:
   • Раздача 1: \( x - \left(\frac{x}{2} + 2\right) = \frac{x}{2} - 2 \)
   • Раздача 2: \( \left(\frac{x}{2} - 2\right) - \left(\frac{1}{2}\left(\frac{x}{2} - 2\right) + 2\right) = \frac{x}{4} - 3 \)
   • Раздача 3: \( \left(\frac{x}{4} - 3\right) - \left(\frac{1}{2}\left(\frac{x}{4} - 3\right) + 2\right) = \frac{x}{8} - \frac{9}{2} \)

И так далее.

Каждый раз мы уменьшаем количество конфет. В итоге вернемся к тому, что после шестой раздачи у вожатой будет 0 конфет.

По общему правилу, первый шаг можно увидеть так: \[ x - (3 + 2) = 0. \] Таким образом, для 6 дежурных у нас будет 6 раздач. На последнем шаге у нас будет 0 конфет.

После любой раздачи она оставалась с количеством конфет:

Если решим это уравнение поэтапно, выясним, сколько было изначально.

Для сокращения можем воспользоваться формулой и записать уравнение:

\[ x - (3 \times (число дежурных) + 6) = 0 \] Решая это уравнение, мы сможем получить начальное количество конфет.

В итоге, у вожатой изначально было 62 конфеты.