Найдите меньшую площадь треугольника со сторонами, равными: а) 24 см, 25 см, 7 см б) 15 см, 17 см, 8 см
Давайте найдем площадь каждого треугольника, используя формулу Герона. Сначала вспомним, что для вычисления площади треугольника по длинам его сторон \(a\), \(b\), и \(c\), необходимо сначала найти полупериметр \(s\):
\[ s = \frac{a + b + c}{2} \]
После этого площадь треугольника можно найти по формуле:
\[ P = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \]
Теперь применим эту формулу к каждому примеру.
а) Стороны: 24 см, 25 см, 7 см
- Найдем полупериметр:
\[ s = \frac{24 + 25 + 7}{2} = \frac{56}{2} = 28 \, \text{см} \]
- Теперь подставим значения в формулу для площади:
\[ P = \sqrt{28(28-24)(28-25)(28-7)} = \sqrt{28 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 21} \]
- Рассчитаем выражение под корнем:
\[ P = \sqrt{28 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 21} = \sqrt{28 \cdot 12 \cdot 21} = \sqrt{7056} \]
- Найдем корень:
\[ P \approx 84 \, \text{см}^2 \]
б) Стороны: 15 см, 17 см, 8 см
- Найдем полупериметр:
\[ s = \frac{15 + 17 + 8}{2} = \frac{40}{2} = 20 \, \text{см} \]
- Подставим значения в формулу для площади:
\[ P = \sqrt{20(20-15)(20-17)(20-8)} = \sqrt{20 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 12} \]
- Рассчитаем выражение под корнем:
\[ P = \sqrt{20 \cdot 15 \cdot 12} = \sqrt{3600} \]
- Найдем корень:
\[ P = 60 \, \text{см}^2 \]
Теперь сравним площади:
- Для первого треугольника: \(P_1 \approx 84 \, \text{см}^2\)
- Для второго треугольника: \(P_2 = 60 \, \text{см}^2\)
Таким образом, меньшая площадь треугольника - это площадь второго треугольника, равная 60 см².
