Построй график функции 2 x 2 − 3 y = 8 2x 2 −3y=8 и определи координаты точек пересечения функции с осью абсцисс.
Для построения графика функции \(2x^2 - 3y = 8\) необходимо сначала выразить \(y\) через \(x\). Это позволит нам получить уравнение в стандартной форме.
- Перепишем уравнение:
\[ -3y = 8 - 2x^2 \]
Теперь разделим на -3:
\[ y = -\frac{2}{3}x^2 + \frac{8}{3} \]
Теперь мы имеем параболу, открывающуюся вниз, с вершиной на оси \(y\).
- Чтобы найти точки пересечения графика с осью абсцисс, необходимо установить \(y = 0\) и решить уравнение:
\[ 0 = -\frac{2}{3}x^2 + \frac{8}{3} \]
Умножим всё уравнение на 3 для удобства:
\[ 0 = -2x^2 + 8 \]
Это можно переписать как:
\[ 2x^2 = 8 \]
Теперь поделим обе стороны на 2:
\[ x^2 = 4 \]
Затем возьмем корень из обеих сторон:
\[ x = 2 \quad \text{или} \quad x = -2 \]
Таким образом, точки пересечения с осью абсцисс находятся в следующих координатах:
\[ (2, 0) \quad \text{и} \quad (-2, 0). \]
- Резюмируя, мы нашли точки пересечения и теперь можем построить график параболы, используя найденные значения. На графике будет видно, что парабола пересекает ось абсцисс в точках \((2, 0)\) и \((-2, 0)\).
Если у вас будут дополнительные вопросы или понадобится помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!
