Найди числовой промежуток, который соответствует неравенству: (x-36)(x+54)(18+x) < 0. (Для обозначения чисел используй десятичные дроби. Другие символы (скобки и прочие) перенеси…

Привет! Давай разберёмся, как решить это неравенство \((x - 36)(x + 54)(18 + x) < 0\) с помощью метода интервалов.

1. Найдём нули каждого множителя:

   • \(x - 36 = 0 \Rightarrow x = 36\)
   • \(x + 54 = 0 \Rightarrow x = -54\)
   • \(18 + x = 0 \Rightarrow x = -18\)

   Таким образом, критические точки: \(-54\), \(-18\), \(36\).

2. Определяем интервалы: Учитывая критические точки, у нас будет несколько интервалов:

   • \((-\infty, -54)\)
   • \((-54, -18)\)
   • \((-18, 36)\)
   • \((36, \infty)\)

3. Определяем знак на каждом интервале: Выберем по точке из каждого интервала и подставим в неравенство:

   • В интервале \((-\infty, -54)\), выберем \(x = -55\): \((-)(-)(-)\) = \(-\)
   • В интервале \((-54, -18)\), выберем \(x = -20\): \((+)(-)(-)\) = \(+\)
   • В интервале \((-18, 36)\), выберем \(x = 0\): \((+)(+)(+)\) = \(+\)
   • В интервале \((36, \infty)\), выберем \(x = 37\): \((+)(+)(+)\) = \(+\)

4. Ищем где неравенство < 0: Знак «-» только на интервале \((-\infty, -54)\).

Так что наше искомое числовое решение: \((-∞, -54)\).

Надеюсь, это помогло! Если что-то осталось непонятным, спрашивай.