Найти сумму ряда 1/3+1/9+...+1/3^n+...

Давайте разберем, как найти сумму данного ряда \( S = \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + \ldots + \frac{1}{3^n} + \ldots \).

Этот ряд представляет собой бесконечную геометрическую прогрессию, где первый член \( a = \frac{1}{3} \), а отношение прогрессии \( r = \frac{1}{3} \).

Сумма бесконечной геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

\[ S = \frac{a}{1 - r} \]

где \( a \) — первый член ряда, а \( r \) — отношение прогрессии. В нашем случае:

\[ S = \frac{\frac{1}{3}}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{3}} = \frac{1}{2} \]

Таким образом, сумма ряда равна \( \frac{1}{2} \).

Если у Вас есть дополнительные вопросы, касающиеся ряда или других тем, обращайтесь!