На рисунке изображена схема метро города N. Станция Пушкинская расположена между станциями Беговая и Горная. Если ехать по кольцевой линии (она имеет форму окружности), то можно…
На рисунке изображена схема метро города N. Станция Пушкинская расположена между станциями Беговая и Горная. Если ехать по кольцевой линии (она имеет форму окружности), то можно последовательно попасть на станции Горная, Ленинская, Красная, Островская, Новочеркасская. Синяя ветка включает в себя станции Беговая, Пушкинская, Горная, Красная и Ладожская. Петр живет недалеко от станции Левобережной, расположенной между станциями Новочеркасская и Петровская. Свернуть Территория, находящаяся внутри кольцевой линии, называется Приморским городским районом. Найдите его площадь S (в км2), если длина кольцевой ветки равна 60 км. В ответе укажите значение выражения S · π.
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Мы знаем, что кольцевая линия метро имеет форму окружности и её длина составляет 60 км. Сначала мы можем найти радиус окружности. Длина окружности рассчитывается по формуле:
\[ L = 2 \pi R, \]
где \( L \) — длина окружности, \( R \) — радиус.
Таким образом, для нашей задачи у нас есть:
\[ 60 = 2 \pi R. \]
Чтобы выразить радиус \( R \), разделим обе стороны на \( 2 \pi \):
\[ R = \frac{60}{2 \pi} = \frac{30}{\pi}. \]
Теперь мы можем найти площадь \( S \) территории, находящейся внутри кольцевой линии, используя формулу для площади круга:
\[ S = \pi R^2. \]
Теперь подставим значение радиуса:
\[ S = \pi \left( \frac{30}{\pi} \right)^2 = \pi \cdot \frac{900}{\pi^2} = \frac{900}{\pi}. \]
Вопрос заключается в том, чтобы указать значение выражения \( S \cdot \pi \):
\[ S \cdot \pi = \frac{900}{\pi} \cdot \pi = 900. \]
Таким образом, значение выражения \( S \cdot \pi \) равно 900.
