Четыре однородных шара массами 1 кг, 5 кг, 7 кг и 3 кг укреплены последовательно на невесомом стержне так, что их центры находятся на оси стержня на равных расстояниях 20 см друг от друга. На каком расстоянии (в см) от центра третьего шара находится центр тяжести системы? Решить оформлением как на егэ
Для решения задачи о нахождении центра тяжести системы, составленной из четырёх однородных шаров, воспользуемся формулой для нахождения координаты центра тяжести нескольких тел:
\[ x_{c} = \frac{\sum (m_i x_i)}{\sum m_i} \]
где:
- \( m_i \) — масса i-го шара,
- \( x_i \) — координата центра i-го шара.
Рассмотрим расположение шаров на оси. Обозначим один конец стержня как начало отсчета, а центры шаров расположим следующим образом:
- Первый шар (маса 1 кг) находится на \( x_1 = 0 \) см.
- Второй шар (маса 5 кг) находится на \( x_2 = 20 \) см.
- Третий шар (маса 7 кг) находится на \( x_3 = 40 \) см.
- Четвёртый шар (маса 3 кг) находится на \( x_4 = 60 \) см.
Теперь подставим массы и координаты в формулу:
- Вычислим сумму масс:
\[ \sum m = 1 + 5 + 7 + 3 = 16 \text{ кг} \]
- Вычислим сумму произведений масс на координаты:
\[ \sum (m_i x_i) = (1 \cdot 0) + (5 \cdot 20) + (7 \cdot 40) + (3 \cdot 60) \] \[ = 0 + 100 + 280 + 180 = 560 \]
- Найдем \( x_c \):
\[ x_{c} = \frac{560}{16} = 35 \text{ см} \]
Теперь необходимо найти расстояние от центра третьего шара (который находится на \( x_3 = 40 \) см) до центра тяжести системы.
Расстояние будет вычисляться как:
\[ d = |x_{c} - x_3| = |35 - 40| = 5 \text{ см} \]
Таким образом, центр тяжести системы находится на расстоянии 5 см от центра третьего шара.
