реши уравнение √х+16=х-4
Конечно! Давайте решим уравнение \( \sqrt{x} + 16 = x - 4 \).
Сначала перенесем все члены на одну сторону уравнения: \[ \sqrt{x} + 16 - x + 4 = 0 \] Это можно переписать как: \[ \sqrt{x} - x + 20 = 0 \]
Теперь изначально выделим \( \sqrt{x} \): \[ \sqrt{x} = x - 20 \]
Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня: \[ (\sqrt{x})^2 = (x - 20)^2 \] Это приводит к: \[ x = x^2 - 40x + 400 \]
Переносим все члены на одну сторону: \[ 0 = x^2 - 41x + 400 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение \( x^2 - 41x + 400 = 0 \). Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = -41 \), \( c = 400 \).
Сначала найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-41)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 400 = 1681 - 1600 = 81 \]
Теперь подставим значения в формулу: \[ x = \frac{41 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{41 \pm 9}{2} \] Это дает нам два решения: \[ x_1 = \frac{50}{2} = 25, \quad x_2 = \frac{32}{2} = 16 \]
Таким образом, \( x = 25 \) и \( x = 16 \).
Не забудьте проверить каждое решение, подставив их обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они не дают отрицательные значения под корнем.
Для \( x = 25 \): \[ \sqrt{25} + 16 = 5 + 16 = 21 \quad и \quad 25 - 4 = 21 \]
Для \( x = 16 \): \[ \sqrt{16} + 16 = 4 + 16 = 20 \quad и \quad 16 - 4 = 12 \quad (не равны) \]
Итак, действительным решением является только \( x = 25 \).
Ответ: \( x = 25 \). Если у вас возникли дополнительные вопросы, я с радостью помогу!
