Реши задачи по геометрии за 9 класс с фото

Привет! Давай разберём каждую задачу пошагово.

Задача 1

У нас есть биссектриса треугольника ABC, и нужно найти сторону BC. Даны стороны AC = 9 см, AD = 3,6 см, BD = 4,4 см.

Решение:

1. Используем теорему о биссектрисе: она делит противоположную сторону на части, пропорциональные двум другим сторонам треугольника.
2. Значит, BD/CD = AB/AC.
3. Подставляем известные значения: \[ BD/CD = AB/AC = 4,4/3,6 \]
4. Считаем отношение: \[ BD/CD = 1,22 \]
5. Найдём CD, зная что BD + CD = BC: \[ 4,4 + CD = BC \]
6. BC = 4,4 + (4,4/1,22) ≈ 9,6 см.

Задача 2

При пересечении двух хорд одна из них делится на отрезки 2 см и 12 см, а вторая – на участки, один из которых меньше другого на 3 см. Найти длину второй хорды.

Решение:

1. Обозначим части второй хорды как x и x+3.
2. По теореме о произведениях отрезков пересекающихся хорд: \[ 2 \cdot 12 = x(x + 3) \]
3. Решаем уравнение: \[ 24 = x^2 + 3x \]
4. Преобразуем квадратное уравнение: \[ x^2 + 3x - 24 = 0 \]
5. Решаем его, находим корни через дискриминант: \[ D = 3^2 - 4 \cdot (-24) = 9 + 96 = 105 \]
6. Корни: x = (-3 ± √105)/2. Только положительный корень учитывается, так как x - длина.
7. x ≈ 3,2 см. Длина второй хорды: x + x + 3 = 2x + 3.

Готово! Если возникли вопросы, всегда рад помочь.