Игральную кость подбрасывают трижды.найдите количество элементарных при которых в сумме выпадет:а)3 очка б)4очка в)2очка
Чтобы найти количество элементарных исходов, при которых в сумме выпадает заданное количество очков при броске игральной кости трижды, давайте проанализируем каждую из ситуаций.
Игральная кость имеет 6 граней, и возможные значения при каждом броске - это 1, 2, 3, 4, 5, 6. Мы рассматриваем все возможные комбинации трех бросков кости.
а) Сумма 3 очка
Суммировать 3 очка можно только одним способом: если на всех трех бросках выпадает 1. Таким образом, есть только одно сочетание:
- 1 + 1 + 1 = 3
Итак, количество элементарных исходов, при которых в сумме выпадает 3 очка, равно 1.
б) Сумма 4 очка
Для суммы в 4 очка возможные комбинации включают следующие варианты:
- 1 + 1 + 2
- 1 + 2 + 1
- 2 + 1 + 1
Таким образом, они являются перестановками чисел. У нас есть 3 числовых значения, два из которых одинаковы. Формула для нахождения количества перестановок с учетом повторений:
\[ \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdots} \]
где \(n\) - общее количество элементов, а \(n_1, n_2\) - количество одинаковых элементов. В нашем случае:
\[ \frac{3!}{2!1!} = 3 \]
Итак, количество элементарных исходов, при которых в сумме выпадает 4 очка, равно 3.
в) Сумма 2 очка
Суммировать 2 очка можно только одним способом: если на двух бросках выпадает 1, а третий бросок - 0, что невозможно на обычной игральной кости. Учитывая, что минимальное значение на кости - это 1, невозможно получить сумму 2 очка, бросая кость трижды.
Следовательно, количество элементарных исходов, при которых в сумме выпадает 2 очка, равно 0.
Итог:
а) 3 очка - 1 исход
б) 4 очка - 3 исхода
в) 2 очка - 0 исходов
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!
