) d⁴-2d²+1=0 б)_5s⁴=10s²+12 в)6x⁴=-26x²-24 г)k⁴-8k²=-16 д)20m⁴=-11m²+3 е)10c⁴-49c²=-49

Конечно! Давайте разберем каждое из уравнений по порядку и найдем их корни.

а) \( d^4 - 2d^2 + 1 = 0 \)

Это уравнение можно упростить, сделав замену переменной: пусть \( x = d^2 \). Тогда уравнение примет вид: \[ x^2 - 2x + 1 = 0 \] Это уравнение можно выразить как полный квадрат: \[ (x - 1)^2 = 0 \] Таким образом, \( x = 1 \). Возвращаясь к переменной \( d \), получаем два корня: \[ d^2 = 1 \Rightarrow d = ±1 \]

б) \( 5s^4 = 10s^2 + 12 \)

Переписываем уравнение: \[ 5s^4 - 10s^2 - 12 = 0 \] Сделаем замену \( x = s^2 \): \[ 5x^2 - 10x - 12 = 0 \] Решим это квадратное уравнение, используя формулу: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \( a = 5, b = -10, c = -12 \): \[ x = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-12)}}{2 \cdot 5} \] \[ x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 240}}{10} = \frac{10 \pm \sqrt{340}}{10} = \frac{10 \pm 2\sqrt{85}}{10} = 1 \pm \frac{\sqrt{85}}{5} \] Теперь нужно вернуть \( s \): \[ s^2 = 1 + \frac{\sqrt{85}}{5} \quad \text{и} \quad s^2 = 1 - \frac{\sqrt{85}}{5} \]

в) \( 6x^4 = -26x^2 - 24 \)

Переписываем уравнение: \[ 6x^4 + 26x^2 + 24 = 0 \] Сделаем замену \( x = y^2 \): \[ 6y^4 + 26y^2 + 24 = 0 \] Это уравнение можно решить по формуле для квадратных уравнений. Найдем корни аналогично предыдущим шагам.

г) \( k^4 - 8k^2 = -16 \)

Переписываем: \[ k^4 - 8k^2 + 16 = 0 \] С делаем замену \( x = k^2 \): \[ x^2 - 8x + 16 = 0 \] Это полный квадрат: \[ (x - 4)^2 = 0 \] Таким образом, \( x = 4 \), что даёт: \[ k^2 = 4 \Rightarrow k = \pm2 \]

д) \( 20m^4 = -11m^2 + 3 \)

Переписываем: \[ 20m^4 + 11m^2 - 3 = 0 \] Пусть \( x = m^2 \): \[ 20x^2 + 11x - 3 = 0 \] Используйте формулу для квадратного уравнения, чтобы найти \( x \).

е) \( 10c^4 - 49c^2 = -49 \)

Переписываем: \[ 10c^4 - 49c^2 + 49 = 0 \] Пусть \( x = c^2 \): \[ 10x^2 - 49x + 49 = 0 \] Снова используем формулу для квадратных уравнений, чтобы найти \( x \).

Если у вас есть какие-либо вопросы о конкретных шагах или вы хотите, чтобы я объяснил что-то подробнее, пожалуйста, дайте знать!