а) d⁴-2d²+1=0 б)-5s⁴=10s²+2 в)6x⁴=-26x²-24 г)k⁴-8k²=-16 д)20m⁴=-11m²+3 е)10c⁴-49c²=-49

Конечно! Давайте разберем каждое уравнение по очереди.

а) \( d^4 - 2d^2 + 1 = 0 \)

Для решения этого уравнения можно сделать замену. Пусть \( u = d^2 \). Тогда уравнение можно переписать как:

\( u^2 - 2u + 1 = 0 \)

Это квадратное уравнение можно разложить:

\( (u - 1)^2 = 0 \)

Таким образом, \( u - 1 = 0 \) или \( u = 1 \).

Теперь вернемся к \( d \):

\( d^2 = 1 \)

Следовательно, \( d = 1 \) или \( d = -1 \).

б) \( -5s^4 = 10s^2 + 2 \)

Сначала давайте приведем все к одной стороне:

\( -5s^4 - 10s^2 - 2 = 0 \)

Умножим на -1, чтобы упростить:

\( 5s^4 + 10s^2 + 2 = 0 \)

Снова сделаем замену: \( u = s^2 \). Теперь у нас есть:

\( 5u^2 + 10u + 2 = 0 \)

Решим это с помощью дискриминанта:

\( D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2 = 100 - 40 = 60 \)

Теперь найдем корни:

\( u = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 \pm \sqrt{60}}{10} = \frac{-10 \pm 2\sqrt{15}}{10} = \frac{-1 \pm \frac{2\sqrt{15}}{5}}{1} \)

Теперь вернемся к \( s \) через \( u \): \( s^2 = \frac{-1 \pm \frac{2\sqrt{15}}{5}}{1} \)

в) \( 6x^4 = -26x^2 - 24 \)

Переносим все в одну сторону:

\( 6x^4 + 26x^2 + 24 = 0 \)

Заменим \( u = x^2 \):

\( 6u^2 + 26u + 24 = 0 \)

Находим дискриминант:

\( D = 26^2 - 4 \cdot 6 \cdot 24 = 676 - 576 = 100 \)

И находим корни:

\( u = \frac{-26 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 6} = \frac{-26 \pm 10}{12} \)

Получаем два корня для \( u \). Возвращаемся к \( x \).

г) \( k^4 - 8k^2 = -16 \)

Переносим все в одну сторону:

\( k^4 - 8k^2 + 16 = 0 \)

Снова используем замену: \( u = k^2 \):

\( u^2 - 8u + 16 = 0 \)

Разложим:

\( (u - 4)^2 = 0 \)

Следовательно, \( u = 4 \) и соответственно \( k^2 = 4 \), что дает \( k = 2 \) или \( k = -2 \).

д) \( 20m^4 = -11m^2 + 3 \)

Соберем все в одну сторону:

\( 20m^4 + 11m^2 - 3 = 0 \)

Заменим \( u = m^2 \):

\( 20u^2 + 11u - 3 = 0 \)

Находим дискриминант:

\( D = 11^2 - 4 \cdot 20 \cdot (-3) = 121 + 240 = 361 \)

Теперь решим уравнение:

\( u = \frac{-11 \pm \sqrt{361}}{2 \cdot 20} = \frac{-11 \pm 19}{40} \)

Опять вернемся к \( m \).

е) \( 10c^4 - 49c^2 = -49 \)

Соберем уравнение:

\( 10c^4 - 49c^2 + 49 = 0 \)

Заменим \( u = c^2 \):

\( 10u^2 - 49u + 49 = 0 \)

Находим дискриминант:

\( D = (-49)^2 - 4 \cdot 10 \cdot 49 = 2401 - 1960 = 441 \)

Теперь решим уравнение:

\( u = \frac{49 \pm \sqrt{441}}{2 \cdot 10} = \frac{49 \pm 21}{20} \)

Надеюсь, это поможет вам лучше понять, как решать такие уравнения. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!