2.При пересечении двух хорд одна из них делится на отрезки 2 см и 12 см, а вторая - на отрезки, один из которых меньше другого на 5 см. Найти длину второй хорды. 3.Из точки А, не…
2.При пересечении двух хорд одна из них делится на отрезки 2 см и 12 см, а вторая - на отрезки, один из которых меньше другого на 5 см. Найти длину второй хорды. 3.Из точки А, не лежащей на окружности проведена касательная АВ и секущая АК, которая пересекает окружность в точках К и Р 3. начиная от точки А. Найти длину отрезка АВ, если АК = 4, АР = 16. Реши эти задачи за 9 класс
Давайте решим каждую из задач по порядку.
Задача 2
Пусть вторая хорда делится на отрезки \( x \) см и \( x - 5 \) см (где \( x \) - это больший отрезок). По теореме о пересечении хорд, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды:
\[ 2 \cdot 12 = x \cdot (x - 5) \]
Посчитаем:
\[ 24 = x^2 - 5x \]
Переносим все в одну сторону уравнения:
\[ x^2 - 5x - 24 = 0 \]
Решим данное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121 \]
Теперь найдем корни уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm \sqrt{121}}{2} = \frac{5 \pm 11}{2} \]
Таким образом у нас есть два корня:
- \( x_1 = \frac{16}{2} = 8 \)
- \( x_2 = \frac{-6}{2} = -3 \) (не подходит, так как длина не может быть отрицательной)
Таким образом, \( x = 8 \). Тогда меньший отрезок будет:
\[ x - 5 = 8 - 5 = 3 \]
Длина второй хорды равна:
\[ x + (x - 5) = 8 + 3 = 11 \text{ см.} \]
Задача 3
Используем теорему о касательной и секущей. Согласно этой теореме:
\[ AB^2 = AK \cdot AP \]
Здесь известны длины \( AK = 4 \) и \( AP = 16 \). Подставим известные величины в формулу:
\[ AB^2 = 4 \cdot 16 = 64 \]
Теперь находим \( AB \):
\[ AB = \sqrt{64} = 8 \text{ см.} \]
Ответы
- Длина второй хорды: \( 11 \) см.
- Длина отрезка \( AB \): \( 8 \) см.
