Проверить числовой ряд на сходимость

Привет! Давай проверим, сходится ли числовой ряд, который у тебя на изображении. Ряд выглядит так:

\[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{3n+1} \]

Для проверки сходимости этого ряда можно использовать признак сравнения. Сначала упростим его немного:

\[ \frac{n}{3n+1} \approx \frac{n}{3n} = \frac{1}{3} \text{ при больших } n. \]

Теперь сравним наш ряд с рядом вида \( \sum \frac{1}{n} \), который, как ты знаешь, расходится (это гармонический ряд).

Итак, поскольку \(\frac{n}{3n+1}\) сходится по величине к \(\frac{1}{3n}\) при больших \(n\), и данный ряд ведет себя как гармонический, получаем, что наш ряд также расходится.

Если нужно будет прояснить или объяснить какие-то детали, дай знать!